Інтегральна геометрія - Енциклопедія Сучасної України
Beta-версія
Інтегральна геометрія

ІНТЕГРА́ЛЬНА ГЕОМЕТ́РІЯ – розділ математики, що вивчає інваріантні відносно неперервних груп відображень простору на себе міри на множинах, які складаються з підмноговидів простору. Будується на різноманітних (перш за все евклід., проектив., однорід.) просторах і займається введенням інваріант. мір, їх зв’язками та геом. застосуваннями. Термін «І. г.» вперше вжив 1935 у працях нім. математик В. Бляшке. Стимулом для розвитку І. г. стали задачі т. зв. геом. імовірностей, зокрема класична задача Ж.-Л. Броффмана (1977) про знаходження ймовірності того, що голка довж. a, кинута на площину з проведеними на ній прямими, відстань між якими більша ніж a, перетне принаймні одну з цих прямих. Серед важл. задач І. г. – задача про відновлення функції, заданої на всьому просторі, за інтегралами від неї, взятими по всіх площинах простору однакової розмірності. В Україні перші праці, присвяч. І. г., належать П. Соловйову (Харків); подальший її розвиток пов’яз. з іменами Г. Дрінфельда та його учнів С. Демидової і А. Луценка.

Літ.: Рашевский П. К. Полиметрическая геометрия // Тр. семинара по вектор. и тензор. анализу. Вып. 5. Москва; Ленинград, 1941; Сантало В. А. Введение в интегральную геометрию / Пер. с англ. Москва, 1956; Гельфанд И. М., Граев М. И., Виленкин Н. Я. Интегральная геометрия и связанные с ней вопросы теории представлений. Москва, 1962; M. I. Stoka. Geometrie integrala. Bucureşti, 1967; Итоги науки: Алгебра. Топология. Геометрия. Москва, 1970.

М. Л. Горбачук

Стаття оновлена: 2011