Вороний Георгiй Феодосійович

Визначення і загальна характеристика

ВОРОНИ́Й Георгiй Феодосі­йович (16(28). 04. 1868, містечко Журавка Полтав. губ., нині село Варвин. р-ну Чернiг. обл. — 07(20). 11. 1908, Варшава, похов. у рідному селі) — математик. Син Феодосія, батько Юрія Вороних. Доктор математики (1897), професор (1897), член-кореспондент С.-Петербур. АН (1907). Закiн. Прилуц. г-зiю (1885), С.-Петербур. університет (1889), де був залиш. для пiдготовки до професор. зва­н­ня. Після захисту магістер. дис. (1894) при­значений екс­траординар. проф., від 1897 — ординар. проф. Варшав. (рос.) університету; водночас від 1898 — декан мех. факультету Варшав. полiтех. ін­ституту. 1905–07 у звʼязку з рев. подіями ВНЗи Варшави було закрито, В. разом із групою професорів пере­ведено до Новочеркаська, де брав активну участь в організації Донського політех. ін­ституту і очолював мех. ф-т. Наукові праці в галузі теорії чисел і матем. аналізу. За життя опублікував 6 великих мемуарів та 6 заміток. Кожна з його великих праць від­крила нову галузь досліджень, а замітки ві­діграли значну роль, давши поштовх для багатьох узагальнень. Перше важл. наук. досягне­н­ня В. — виявле­н­ня фундам. властивостей чисел Бернул­лі (1890, «Сообщения Харьков. матем. об-ва», т. 2), ви­вче­н­ня яких триває й донині. Гол. результат дисертац. робіт — опис заг. кубіч. поля цілих алгебрич. чисел і побудова алгоритму для обчислюва­н­ня осн. його одиниць (алгоритм Вороного). Це є узагальне­н­ням алгоритму неперерв. дробів Лаґранжа (кін. 18 ст.), без­успішно шуканим кращими математиками Європи упродовж усього 19 ст. За цей наук. внесок В. удостоєний премії ім. В. Буняковського (1896). З допомогою алгоритму Вороного було протабульовано (1976) дійсні кубічні поля з додатним дис­кримінантом до 100.000. Лише у 1985 алгоритм узагальнив Й. Бухманн (Німеч­чина). Метод знаходже­н­ня членів асимптотич. роз­кладу арифметич. функцій, за­пропонований В. (1903, «Journal für die reine angewandte Mathematik», Bd. 126), формула під­сумовува­н­ня Вороного, тотожність Вороного стали ви­значальними для подальших дослідж. в аналіт. теорії чисел. Знач. роз­виток і за­стосува­н­ня зна­йшов також за­пропонований ним (1901) і пере­відкритий через 18 р. Н.-Е. Ньорлундом (Данія) метод узагальненого під­сумовува­н­ня роз­біжних рядів (т. зв. метод Вороного–Ньорлунда). Найви­значнішими за глибиною одержаних результатів, кількістю узагальнень і за­стосувань стали два остан­ні мемуари вченого (1907– 08, «Journal für die reine angewandte Mathematik», Bd. 133, 134, 136), які поряд із роботами Г. Мінковського (1896, 1907) стали основоположними у створен­ні нової галузі математики — геометрії чисел. В. роз­глянув узагальнену на n-вимірний випадок про­блему Діріхле (1850) про роз­ташува­н­ня точок з цілими координатами у n-вимірному просторі, на яких певна додатно ви­значена квадратична форма досягає свого мінімуму. Він увів у n-вимірному просторі поня­т­тя точкових решіток і примітивних паралелоедрів, побудував узагальнені області Діріхле, які ви­значаються таким чином — для певної точки Р з деякої решітки роз­глядається сукупність точок простору, що від­далені від Р не далі, ніж від усіх ін. точок решітки («зони впливу»), — і встановив, що заг. роз­би­т­тя n-вимірного простору на примітивні паралелоедри є афін­ним образом узагальненої області Діріхле. Таким чином, він звів ви­вче­н­ня паралелоедрів до теорії квадратич. форм, тобто дав матем. апарат для досліджень зон впливу. 1975 результати В. вперше було викори­стано у теор. компʼютер. науці. Від­тоді їх почали за­стосовувати по­всюдно у кон­струкціях, повʼязаних із геом. алгоритмами. Діа­грами Вороного (таку назву отримав новий обʼєкт) стали широко вживати в багатьох актуал. напрямах науки, зокрема в компʼютер. графіці, геом. моделюван­ні, конструюван­ні роботів, роз­пі­знаван­ні образів, створен­ні штуч. інтелекту, побудові геогр. інформ. систем, а також у мікробіо­логії, радіац. фізиці, фіз. хімії, астрономії, астрофізиці, кри­стало­графії, медицині, археології, антропології, карто­графії тощо. Діа­грами Вороного використовують у багатьох наук. центрах світу. Вони стали обʼєктом досліджень та узагальнень у величезній кількості наук. статей та окремих ви­дань. Архів B. зберігається в Ін­ституті рукопису НБУВ. Посмертно опубл. його під­ручник «Диф­ференциальное и интегральное исчисление» (К., 1914) і 3-томне «Со­брание сочинений» (К., 1952–53).

Літ.: Делоне Б. Н. Георгий Феодосьевич Вороной // Петербургская школа теории чисел. Москва; Ленин­град, 1947; R. Klein. Concrete and Abstract Voronoi Diagrams. Berlin, 1989; A. Okabe, B. Boots, K. Sugihara. Spatial Tessellations. Concepts and Applications of Voronoi Diagrams. Chichester; New York; Brisbane; Toronto; Singapore, 1995; F. Aurenhammer, R. Klein. Voronoi diagrams // Optimierung und Kontrolle. Gratz, 1996; E. Agrell. Voronoi-Based Coding. Gteborg, 1997; Voronoiʼs Impact on Modern Science // Зб. наук. пр. Ін­ституту математики НАНУ: У 2 кн. К., 1998; Медведев Н. Н. Метод Вороного–Дирихле в ис­следовании структуры некри­стал­лических упаковок. Новосибирск, 2000; Вплив наукового доробку Г. Вороного на сучасну науку // Зб. наук. пр. Ін­ституту математики НАНУ. К., 2003.

Г. М. Сита

Завантажити статтю