Розмір шрифту

A

Аналітична геометрія

АНАЛІТИ́ЧНА ГЕОМЕ́ТРІЯ — роз­діл геометрії, який ви­вчає геометричні обʼєкти — точки, прямі, площини, криві і поверх­ні, як правило, не вище другого порядку. Традиційно вважається, що основи А. г. заклав Р. Декарт у «Геометрії» («La Géométrie», 1637). Разом із тим П. Ферма незалежно від Декарта 1629 від­крив осн. принципи А. г., які виклав у роботі «Вступ» («Isagoge», 1679). Подальший роз­виток А. г. повʼязаний з іменами Ґ. Ляйбніца, І. Ньютона, Л. Ейлера, Ж. Лаґранжа, Ґ. Монжа. А. г. широко за­стосовують у математиці, фізиці та ін. Як самост. наука А. г. свій роз­виток практично завершила. Осн. методом А. г. є метод координат разом із за­стосува­н­ням елементар. алгебри.

Метод координат ґрунтується на такій побудові. З кожною точкою

M площини (простору) за певним правилом (вибір системи координат) звʼязується пара (x, y), трійка (x, y, z) дійсних чисел, які називаються координатами точки. Система координат на площині (декартова) — це пара взаємно перпендикуляр. прямих

X і

Y з ви­браними напрямками і мас­штабом (

0 — точка пере­тину прямих). Для довільної точки

M на площині через x (y) по­значають її проекцію на

X і

Y . Величини від­різків [o, x] і [o, y], взяті зі знаком «+» чи «–» (враховується напрямок від­носно точки 0), називаються декартовими координатами точки

M . Якщо змін­ні величини x і y звʼязані спів­від­ноше­н­ням (напр., алгебрич. рівня­н­ням) F(x, y)=0, то сукупність точок на площині, координати яких задовольняють цьому рівнян­ню, утворює лінію на площині. Осн. ідея методу координат полягає в тому, що геометр. властивості лінії знаходять, досліджуючи рівня­н­ня F(x, y)=0. В А. г. на площині систематично досліджують алгебричні лінії першого (загального рівня­н­ня Ax+By+C=0) та другого (загального рівня­н­ня Ax2+By2+Cxy+Dx+Ey+F=0) порядків. Аналог. чином роблять побудови в просторі, де ви­вчають алгебричні поверх­ні першого та другого порядків. В обох випадках осн. при­йом дослідже­н­ня кривих і поверхонь полягає в знаходжен­ні системи координат, у якій рівня­н­ня кривої (поверх­ні) має най­простіший ви­гляд. Далі досліджують це най­простіше рівня­н­ня. А. г. є важл. складовою частиною вузівської матем. освіти. Остан. часом термін «А. г.» в сучас. математиці використовують як назву роз­ділу математики, у якому ви­вчають аналіт. простори.

Літ.: Александров П. С. Лекции по аналитической геометрии. Москва, 1968; Погорелов А. В. Аналитическая геометрия. Москва, 1968; Борисенко О. А., Ушакова Л. М. Аналітична геометрія. Х., 1993; Кириченко В. В. та ін. Криві та поверх­ні другого порядку. К., 1997.

В. В. Шарко

Додаткові відомості

Рекомендована література

Іконка PDF Завантажити статтю

Інформація про статтю


Автор:
Статтю захищено авторським правом згідно з чинним законодавством України. Докладніше див. розділ Умови та правила користування електронною версією «Енциклопедії Сучасної України»
Дата останньої редакції статті:
груд. 2001
Том ЕСУ:
1
Дата виходу друком тому:
Тематичний розділ сайту:
Наука і вчення
EMUID:ідентифікатор статті на сайті ЕСУ
44038
Вплив статті на популяризацію знань:
загалом:
199
сьогодні:
1
Дані Google (за останні 30 днів):
  • кількість показів у результатах пошуку: 1
  • середня позиція у результатах пошуку: 5
  • переходи на сторінку: 1
  • частка переходів (для позиції 5):
Бібліографічний опис:

Аналітична геометрія / В. В. Шарко // Енциклопедія Сучасної України [Електронний ресурс] / редкол. : І. М. Дзюба, А. І. Жуковський, М. Г. Железняк [та ін.] ; НАН України, НТШ. – Київ: Інститут енциклопедичних досліджень НАН України, 2001. – Режим доступу: https://esu.com.ua/article-44038.

Analitychna heometriia / V. V. Sharko // Encyclopedia of Modern Ukraine [Online] / Eds. : I. М. Dziuba, A. I. Zhukovsky, M. H. Zhelezniak [et al.] ; National Academy of Sciences of Ukraine, Shevchenko Scientific Society. – Kyiv : The NASU institute of Encyclopedic Research, 2001. – Available at: https://esu.com.ua/article-44038.

Завантажити бібліографічний опис

ВСІ СТАТТІ ЗА АБЕТКОЮ

Нагору нагору