Кінетична теорія, Фізична кінетика

КІНЕТИ́ЧНА ТЕО́РІЯ, Фізична кінетика (від грец.  — той, що рухає) — складова частина механіки статистичної, що пояснює нерівноважні властивості матерії в термінах опису руху типової частинки системи багатьох частинок (атомів, молекул). Остан. часом К. т. за­стосовують для опису нерівноваж. властивостей не лише до таких традиц. фіз. систем, як гази, рідини або плазма, але й до речовини в конденсов. станах (напр., бозе конденсат), кварк-глюон. плазми, гранульов. середовищ (напр., піски пустель), а також до склад. систем різноманіт. природи, які є предметом дослідж. біол. і соц. наук. Математично нерівноважні властивості систем багатьох частинок у К. т. описують за допомогою кінет. рівнянь — еволюц. рівнянь, генератор яких складається з до­данка, який описує вільну еволюцію типової частинки системи, та неліній. до­данка, який моделює самовзаємодію типової частинки (інтеграл зі­ткнень). Роз­вʼязок кінет. рівня­н­ня для класич. систем (одночастинк. функція роз­поділу) описує еволюцію стану системи багатьох частинок та інтер­претується як густина роз­поділу ймовірності того, що типова частинка системи знаходиться в певній точці простору і рухається з певним імпульсом (швидкістю) незалежно від того, де знаходяться та з якими імпульсами рухаються ін. частинки (нескінчена кількість частинок). За допомогою такої функції в К. т. ви­значають середні значе­н­ня спо­стережув. величин систем частинок. Загальнові­домий приклад кінет. рівня­н­ня — рівня­н­ня Больцмана, яким описують процес роз­сія­н­ня частинок у роз­ріджених газах. Квант. кінет. рівня­н­ня — від­повід­ні узагальне­н­ня кінет. рівнянь класич. систем частинок. Із фіз. точки зору кінет. рівня­н­нями описують певний етап процесу пере­ходу (релаксації) з нерівноваж. стану у стан термодинам. рівноваги системи багатьох частинок. У заг. випадку в процесі релаксації довіл. нерівноважний стан системи частинок на­ближається до стану, який цілком описується в термінах одночастинк. функції роз­поділу (для квант. систем стан описують одночастинк. статистич. оператором, ядро якого ві­доме як одночастинк. матриця густини), яку ви­значають з від­повід. кінет. рівня­н­ня залежно від потенціалу взаємодії частинок. На на­ступ. етапі релаксації такий стан системи частинок на­ближається до локально рівноваж. стану, що характеризується гідродинаміч. параметрами, еволюцію яких описують за допомогою рівнянь суціл. середовища (рівнянь гідродинаміки, дифузії).

Основа К. т. закладена в 2-й пол. 19 ст. у працях англ. фізика Дж.-К. Максвел­ла й австр. фізика Л. Больцмана. Хоча концепція атомів і молекул як частинок матерії стала загально прийнятою бл. 1906, Дж.-К. Максвелл увів поня­т­тя функції роз­поділу (максвел­лів. роз­поділ) для опису стану газів майже на 40 р. раніше. Це був перший знач. успіх К. т. За допомогою такого роз­поділу він обчислив коефіцієнти пере­носу (вʼязкість і тепло­провід­ність) для газу твердих куль та встановив їхню залежність від температури і незалежність від густини газу, що згодом було під­тверджено екс­периментально. 1872 Л. Больцман сформулював еволюц. рівня­н­ня для одночастинк. функції роз­поділу та встановив, що максвел­лів. роз­поділ описує лише рівноваж. стан газу. Він довів т. зв. H-теорему (про зро­ста­н­ня ентропії), яка пояснювала незворотність макро­скопіч. динаміки. Від­тоді почався період роз­витку К. т., в основу якого покладено феноменол. моделі кінет. явищ. Пізніше для узагальне­н­ня рівня­н­ня Больцмана на густі гази або рідини для системи багатьох пруж. куль було сформульовано кінет. рівня­н­ня Енскоґа (швед. фізиком Д. Енскоґом, 1922), для виділеної (броунів.) частинки в системі багатьох частинок (термо­статі) — рівня­н­ня Фок­кера–Планка (нідерланд. фізиком А.-Д. Фок­кером, 1914; та нім. фізиком М.-К. Планком, 1917) і його частковий випадок — рівня­н­ня Смолуховського (польс. фізиком М. Смолуховським, 1906), для стохастич. динаміки системи частинок — рівня­н­ня Леонтовича (рос. фізиком М. Леонтовичем, 1935). Для систем електрично заряджених частинок (іоніз. гази, плазма) в цей період роз­витку К. т. були також виведені: рівня­н­ня Ландау (рос. і укр. фізиком Л. Ландау, 1936), рівня­н­ня Власова (рос. фізиком А. Власовим, 1937), рівня­н­ня Ленарда–Ґернсі–Балеску (амер. фізиками Е. Ленардом і Р.-Л. Ґернсі та бельг. фізиком Р.-К. Балеску, 1960). З поч. роз­витку квант. теорії за­пропоновано квант. аналог рівня­н­ня Больцмана — кінет. рівня­н­ня Нордґе­йма–Улінґа–Уленбека (амер. фізиками Л.-Ф. Нордґеймом 1928; Дж.-Ю. Уленбеком і Е.-А. Улінґом, 1933), як на­ближе­н­ня серед. (само­узгодженого) поля для чистих квант. станів — рівня­н­ня Гартрі (англ. фізиком Д.-Р. Гартрі, 1928), яке роз­винув згодом рос. фізик В. Фок (рівня­н­ня Гартрі–Фока, 1930). Пізніше в на­ближен­ні серед. поля для далекосяж. потенціалів взаємодії частинок сформульовано квант. рівня­н­ня Власова, для квант. систем у конденсов. станах — кінет. рівня­н­ня Боголюбова (амер. і укр. фізиком М. Боголюбовим, обидва — 1947) та рівня­н­ня Ґрос­са–Пітаєвського (рос. фізиком Є. Ґрос­сом і рос. фізиком Л. Пітаєвським, 1961). У 2-й пол. 1940-х рр. роз­починається новий етап у роз­витку К. т. — створе­н­ня формаліз. теорії кінет. явищ. 1946 в Києві (Ін­ститут математики АН УРСР) у своїй всесвітньо ві­домій моно­графії М. Боголюбов роз­винув послідов. під­хід до виведе­н­ня кінет. рівнянь з динаміки систем багатьох частинок, а саме: еволюц. рівнянь, якими описують еволюцію всіх можливих станів систем частинок ієрархії рівнянь ББҐКІ (М. Боголюбов, нім. фізик М. Борн, австрал. фізик Ґ.-С. Ґрін, амер. фізик Дж.-Ґ. Кірквуд, франц. фізик Ж. Івон). Ці рівня­н­ня зображено на 2-гривневій монеті, яка була викарбувана до сторіч­чя від дня народж. М. Боголюбова. За допомогою методів теорії збурень роз­роблено метод побудови узагальненого рівня­н­ня Больцмана (кінет. рівня­н­ня Боголюбова), кінет. рівнянь Власова та Ландау. Завдяки ньому став зро­зумілим механізм виникне­н­ня незворотності макро­скопіч. еволюції систем багатьох частинок, динаміка яких на мікро­скопіч. рівні описується зворот. у часі рівня­н­нями руху, тобто вдалося пояснити незворотність кінет. рівнянь. У працях амер. фізика Г. Ґреда (1958) за­пропоновано під­хід до об­ґрунтува­н­ня кінет. рівнянь, як еволюц. рівнянь, якими описується асимптотика роз­вʼязку ієрархії рівнянь ББҐКІ у (скейлінґовій) границі за від­повід. малим параметром. Остан. часом такий під­хід використовують як осн. метод строгого виведе­н­ня кінет. рівнянь склад. систем різноманіт. природи. В цілому про­блема строгого виведе­н­ня кінет. рівнянь з динаміки систем багатьох частинок залишається від­критою про­блемою К. т. На сучас. етапі роз­витку К. т. найбільш роз­виненою є матем. теорія неліній. рівня­н­ня Больцмана, яка закладена в працях франц. фізика та математика А. Пуанкаре (1906, привернув увагу математиків до необхідності об­ґрунтува­н­ня К. т.), нім. математика Д. Гільберта (1912, встановив звʼязок роз­вʼязку рівня­н­ня Больцмана з рівня­н­нями гідродинаміки; частина 6-ї про­блеми сформульована на Між­нар. кон­гресі математики 1900) та швед. математика Т.-Й. Карлемана (1932, матем. аналіз просторово однорід. рівня­н­ня Больцмана). Матем. теорія неліній. кінет. рівнянь почала інтенсивно роз­виватися на­прикінці 1980-х рр. Зокрема, для матем. моделюва­н­ня кінет. процесів роз­роблено методи чисел. роз­рахунків за допомогою сучас. компʼютер. техніки. Нині К. т. інтенсивно роз­вивається у багатьох провід. університетах і наук. центрах світу. Від 1949 кожні 3 р. від­бувається (започаткована у Флоренції, Італія) між­нар. конф. зі статист. фізики, значна частина якої присвячена про­блемам дослідж. кінет. процесів. В Україні вагомі результати з К. т. та її за­стосувань отримано в наук. школах Києва (в Ін­ституті математики НАНУ з матем. фізики — М. Боголюбов, Д. Петрина; в Ін­ституті теор. фізики НАНУ з фізики плазм. процесів — О. Ситенко, А. Загородній), Львова (в Ін­ституті фізики конденсов. систем НАНУ зі статист. фізики рідин та сумішей — І. Юхновський, І. Мриглод), Харкова (у Нац. наук. центрі «Харкiв. фiз.-тех. ін­ститут» з теорії нерівноваж. процесів квант. систем — О. Ахієзер, С. Пелетмінський, В. Барʼяхтар).

Завантажити статтю