Моменти інерції, імпульсу та сили | Енциклопедія Сучасної України
Beta-версія

Моменти інерції, імпульсу та сили


Моменти інерції, імпульсу та сили

МОМЕ́НТИ ІНЕ́РЦІЇ, І́МПУЛЬСУ ТА СИ́ЛИ. Ці поняття становлять осн. закон обертал. руху. Момент інерції I – фіз. величина, що є мірою інертності тіла при непоступал. русі. Осьовим моментом інерції системи точк. тіл відносно де­якої осі є величина I = Σni=1mihi2, де mi – маса точк. тіла, hi – його відстань від осі. Момент інерції тіла при неперерв. розподілі мас обчислюється за формулою I = ∫Vh2ρdV, де ρ – густина тіла, V – його об’єм. У твердому тілі він залежить від розподілу мас усередині нього, в однорід. тілі правил. геом. форми встановлюють інтегруванням за його об’є­мом. У кулі радіусом R, у якій вісь обертання проходить через центр кулі, момент інерції становить 2/5mR2, у суціл. циліндрі радіусом R з повздовж. віссю обертання – 1/2mR2, у стрижні довж. L з перпендикуляр. віссю обертання – 1/12mR2, у тонкому диску радіусом R, у якому вісь обертання збігається із діаметром диска, – 1/4mR2. Обчислення моменту інерції тіла довіл. форми можливе за використання електрон. обчислюв. техніки або шляхом експерим. вимірювання. У деяких випадках обрахунок значно спрощують за допомогою теореми Штейнера.

Момент імпульсу L (момент кількості руху, орбітал. момент) – одна з динаміч. характеристик руху матеріал. точки чи мех. системи (див. Рис.). Швидкість зміни моменту імпульсу визначають за моментом діючих сил. Розрізняють моменти імпульсу відносно центра (точки) і відносно осі. Момент імпульсу матеріал. точки відносно центра О дорівнює вектор. добутку радіуса-вектора r точки, який проведено з центра О, на її імпульс р = mv, тобто L = [r mv].

Згідно із означенням вектор. добутку, напрямок вектора моменту імпульсу визначають правилом правого свердлика: якщо обертати ручку свердлика в напрямку руху точки, то напрямок поступал. переміщення свердлика вкаже напрямок моменту імпульсу. Модуль вектора L = rpsinα = hp, де α – кут між радіусом-вектором r точки й імпульсом р, h – плече вектора імпульсу відносно центра О (відстань від точки О до лінії напрямку руху точки). Момент імпульсу системи точок відносно центра О дорівнює геом. сумі моментів імпульсів її точок відносно цього центра. Момент імпульсу матеріал. точки чи тіла відносно осі дорівнює проекції на цю вісь вектора моменту імпульсу відносно будь-якого полюса на цій осі обертання. Для однорід. тіла або тіла із симетр. розподілом мас усередині нього, що обертається навколо деякої осі, L = Iω, де І момент інерції тіла відносно цієї осі, а ω – кутова швидкість обертання. У довіл. випадку тіла довіл. форми із довіл. розподілом маси напрямок моменту імпульсу не співпадає із напрямком кутової швидкості. Для моменту імпульсу справджується закон збереженя імпульсу – за відсутності моментів сил або їх зрівноваження момент імпульсу залишається сталим і не змінюється з часом. Повний вектор моменту імпульсу ізольованої системи є величиною сталою. Одиниця вимірювання моменту імпульсу кг∙м2/сек.

Момент сили M – фіз. величина, що визначає швидкість зміни кутової швидкості обертання точки чи тіла, тобто характеризує обертал. ефект сили. Момент сили відносно центра (точки) О – векторна величина Mо = [r F]. Момент сили відносно осі – скалярна величина Mz = Mо cos q, де θ – кут між віссю та вектором МO.

Літ.: J. A. Shohat, J. D. Tamarkin. The problem of moments // Mathematical sur­veys. 1943. № 1; Ахиезер Н. И. Классическая проблема моментов и некото­рые вопросы анализа, связанные с нею. Мос­ква, 1961; Березанский Ю. М. Разложение по собственным функциям самосо­пряженных операторов. К., 1965; B. Si­­mon. The classical moment problem as a self-adjoint finite differential operator // Advances Math. 1998. Vol. 137.

Статтю оновлено: 2019