Самойленко Анатолiй Михайлович

CАМО́ЙЛЕНКО Анатолiй Михайлович (02. 01. 1938, с. Потіївка, нині Житомирського р-ну Житомирської обл. — 04. 12. 2020, Київ) — математик. Батько А. Самойленка. Доктор фiзико-математичних наук (1969), професор (1974), академік НАНУ (1995). Заслужений діяч науки і техніки України (1998). Державна премiя УРСР (1985) та України (1996) в галузi науки і техніки, Державна премiя України в галузі освіти (2012), премії імені М. Крилова АН УРСР (1981), імені М. Боголюбова (1998), імені М. Лаврентьєва (2001), імені М. Остроградського (2004), імені Ю. Митропольського (2010) та імені М. Крейна (2019) НАНУ. Ордени «За заслуги» 3-го (2002), князя Ярослава Мудрого 5-го (2008), 4-го (2013) та 3-го (2018) ступенів. Закiнчив Київський університет імені Т. Шевченка (1960), де 1963–87 й працював: від 1974 — завідувач кафедри інтегральних і диференціальних рівнянь. 1963–74 та від 1987 — в Інституті математики НАНУ (Київ): від 1987 — завідувач відділу звичайних диференціальних рівнянь, від 1988 — директор; одночасно 1998–2011 — завідувач кафедри диференціальних рівнянь Національного технічного університету України «Київський політехнічний інститут». Від 2006 — академік-секретар Відділення математики НАНУ. За його ініціативи й безпосередньої участі як голови оргкомітету проведено велику кількість авторитетних міжнародних конференцій, зокрема й 2 Українських математичних конгреси (2001 і 2009). Був головним редактором «Українського математичного журналу», ж. «Нелінійні коливання», «Українського математичного вісника», «Збірника праць Інституту математики НАН України». Наукові дослідження у галузі звичайних диференціальних рівнянь, математичної фізики та теорії нелінійних коливань. Засновник відомої у світі наукової школи з теорії багаточастотних коливань і теорії імпульсних систем. Запропонував і обґрунтував новий ефективний метод відшукання періодичних розв’язків суттєво нелінійних диференціальних рівнянь, який нині відомий як «чисельно-аналітичний метод Самойленка». Цей метод одержав всесвітній розвиток і застосування при розв’язанні нелінійних крайових задач. Провів дослідження актуальних задач теорії багаточастотних нелінійних коливань, що пов’язані з відомою проблемою малих знаменників. За допомогою методу послідовних замін змінних, що характеризується прискореною збіжністю, і техніки згладжування йому вдалося одержати ряд важливих результатів, що стосуються скінченно-гладких неконсервативних систем нелінійної механіки, і, зокрема, довести теореми про випрямлення майже паралельного векторного поля на торі довільної розмірності, про існування лінеаризуючого дифеоморфізму в околі тороїдального многовиду, що замітається квазіперіодичною траєкторією, про звідність лінійних квазіперіодичних систем із майже постійними коефіцієнтами, а також про міру звідних систем цього класу. Важливе місце в наукових пошуках посідали питання теорії інваріантних тороїдальних многовидів нелінійних динамічних систем. Йому належить розроблення ефективного методу дослідження задачі про збереження інваріантних торів при збуреннях. В основу свого підходу поклав введене ним же поняття функції Гріна лінійного розширення динамічної системи на торі (у сучасній математичній літературі це поняття відоме як функція Гріна–Самойленка). За допомогою апарату функцій Гріна йому вдалося не лише довести теореми існування стійких і гіперболічних інваріантних торів у рамках теорії збурень, а й одержати оптимальні результати про ступінь їх гладкості. Крім цього, не обмежуючись теоремами існування, одержаними за допомогою апарату функцій Гріна, розвинув і обґрунтував наближений проєктивно-ітеративний метод відшукання інваріантних торів у вигляді збіжної послідовності тригонометричних поліномів. Ще один загальновизнаний цикл робіт пов’язаний з теорією систем з імпульсною дією. Разом з учнями розробив теорію знакозмінних функцій Ляпунова для вивчення дихотомії, глобально обмежених розв’язків та інваріантних многовидів лінійних розширень динамічних систем на торі, розвинув теорію нетерових крайових задач для систем із запізненням, рівнянь з імпульсною дією, сингулярно збурених систем. Знайшли її ефективне застосування до досліджень задач про обмежені на всій осі розв’язки неавтономних систем, що мають властивість експоненціальної дихотомії на півосях. Ще один напрям досліджень С. стосувався вивчення резонансних явищ у багаточастотних системах, зокрема системи з повільно змінними параметрами. Виведені ним витончені оцінки осцилюючих інтегралів, що виникають при вивченні процесу проходження траєкторією резонансних підмножин фазового простору, стали основою для одержання нових глибоких результатів з обґрунтування методу усереднення в коливних системах із числом частот більшим від двох.

Завантажити статтю