Самойленко Анатолiй Михайлович

CАМО́ЙЛЕНКО Анатолiй Михайлович (02. 01. 1938, с. Потіївка, нині Житомирського р-ну Житомирської обл. — 04. 12. 2020, Київ) — математик. Батько А. Самойленка. Доктор фiзико-математичних наук (1969), професор (1974), академік НАНУ (1995). Заслужений діяч науки і техніки України (1998). Державна премiя УРСР (1985) та України (1996) в галузi науки і техніки, Державна премiя України в галузі освіти (2012), премії імені М. Крилова АН УРСР (1981), імені М. Боголюбова (1998), імені М. Лаврентьєва (2001), імені М. Остро­градського (2004), імені Ю. Митропольського (2010) та імені М. Крейна (2019) НАНУ. Ордени «За заслуги» 3-го (2002), князя Ярослава Мудрого 5-го (2008), 4-го (2013) та 3-го (2018) ступенів. Закiнчив Київський університет імені Т. Шевченка (1960), де 1963—87 й працював: від 1974 — завідувач кафедри інтегральних і диференціальних рівнянь. 1963—74 та від 1987 — в Ін­ституті математики НАНУ (Київ): від 1987 — завідувач від­ділу звичайних диференціальних рівнянь, від 1988 — директор; одночасно 1998—2011 — завідувач кафедри диференціальних рівнянь Національного технічного університету України «Київський політехнічний ін­ститут». Від 2006 — академік-секретар Від­діле­н­ня математики НАНУ. За його ініціативи й без­посередньої участі як голови оргкомітету проведено велику кількість авторитетних між­народних конференцій, зокрема й 2 Українських математичних кон­греси (2001 і 2009). Був головним редактором «Українського математичного журналу», ж. «Нелінійні колива­н­ня», «Українського математичного вісника», «Збірника праць Ін­ституту математики НАН України». Наукові дослідже­н­ня у галузі звичайних диференціальних рівнянь, математичної фізики та теорії нелінійних коливань. Засновник ві­домої у світі наукової школи з теорії багаточастотних коливань і теорії імпульсних систем. За­пропонував і об­ґрунтував новий ефективний метод від­шука­н­ня періодичних роз­вʼязків сут­тєво нелінійних диференціальних рівнянь, який нині ві­домий як «чисельно-аналітичний метод Самойленка». Цей метод одержав всесвітній роз­виток і за­стосува­н­ня при роз­вʼязан­ні нелінійних кра­йових задач. Провів дослідже­н­ня актуальних задач теорії багаточастотних нелінійних коливань, що повʼязані з ві­домою про­блемою малих знамен­ників. За допомогою методу послідовних замін змін­них, що характеризується при­скореною збіжністю, і техніки згладжува­н­ня йому вдалося одержати ряд важливих результатів, що стосуються скінчен­но-гладких неконсе­рвативних систем нелінійної механіки, і, зокрема, довести теореми про випрямле­н­ня майже паралельного векторного поля на торі довільної роз­мірності, про існува­н­ня лінеаризуючого дифеоморфізму в околі тороїдального многовиду, що замітається квазіперіодичною траєкторією, про звідність лінійних квазіперіодичних систем із майже по­стійними коефіцієнтами, а також про міру звідних систем цього класу. Важливе місце в наукових пошуках посідали пита­н­ня теорії інваріантних тороїдальних многовидів нелінійних динамічних систем. Йому належить роз­робле­н­ня ефективного методу дослідже­н­ня задачі про збереже­н­ня інваріантних торів при збуре­н­нях. В основу свого під­ходу поклав введене ним же поня­т­тя функції Гріна лінійного роз­шире­н­ня динамічної системи на торі (у сучасній математичній літературі це поня­т­тя ві­доме як функція Гріна—Самойленка). За допомогою апарату функцій Гріна йому вдалося не лише довести теореми існува­н­ня стійких і гіперболічних інваріантних торів у рамках теорії збурень, а й одержати оптимальні результати про ступінь їх гладкості. Крім цього, не обмежуючись теоремами існува­н­ня, одержаними за допомогою апарату функцій Гріна, роз­винув і об­ґрунтував на­ближений проєктивно-ітеративний метод від­шука­н­ня інваріантних торів у ви­гляді збіжної послідовності тригонометричних поліномів. Ще один загальнови­знаний цикл робіт повʼязаний з теорією систем з імпульсною дією. Разом з учнями роз­робив теорію знако­змін­них функцій Ляпунова для ви­вче­н­ня дихотомії, глобально обмежених роз­вʼязків та інваріантних многовидів лінійних роз­ширень динамічних систем на торі, роз­винув теорію нетерових кра­йових задач для систем із запізне­н­ням, рівнянь з імпульсною дією, сингулярно збурених систем. Зна­йшли її ефективне за­стосува­н­ня до досліджень задач про обмежені на всій осі роз­вʼязки неавтономних систем, що мають властивість екс­поненціальної дихотомії на пів­осях. Ще один напрям досліджень С. стосувався ви­вче­н­ня резонансних явищ у багаточастотних системах, зокрема системи з повільно змін­ними параметрами. Виведені ним витончені оцінки осцилюючих інтегралів, що виникають при ви­вчен­ні процесу проходже­н­ня траєкторією резонансних під­множин фазового простору, стали основою для одержа­н­ня нових глибоких результатів з об­ґрунтува­н­ня методу усередне­н­ня в коливних системах із числом частот більшим від двох.

Завантажити статтю