Індукція і дедукція

ІНДУ́КЦІЯ і ДЕДУ́КЦІЯ (лат. inductio – наведення, збудження; deductio, від deduco – відводжу, виводжу). І. – наведення електрики і магнетизму; величина, що характеризує електричне або магнітне поле; взаємодія нерв. процесів – збудження і гальмування; спосіб матем. доведень і визначень; у логіці – форма умовиводу, в якому на підставі знання про факти, виражені одинич. судженнями, роблять висновок про загальне; метод пізнання, протилеж. дедуктивному; спосіб міркування, за допомогою якого формулюють припущення (насамперед гіпотези) та встановлюють їхню обґрунтованість. Знач. внесок у дослідж. таких умовиводів, окрім Аристотеля, зробили Дж.-С. Мілль та Ф. Бекон. У традиц. логіці Д. – перехід від більш загального до менш загального, часткового чи одиничного; одна з форм умовиводу, в якій на основі заг. правила логіч. шляхом з одних положень, істинних і достовірних, за необхідності виводять нове істинне положення. Логіч. підставою дедуктив. висновку є аксіома: «Усе, що стверджується або заперечується відносно якогось класу предметів у цілому, стверджується або заперечується відносно його видів і окремих предметів цього класу». Дедуктивні умовиводи поділяють на категоричні, умовні, розділювальні тощо. Д. має також значення методу дослідж., при якому окреме пізнається на основі знання заг. закономірності. Особливо широкого значення дедуктив. метод набув у побудові наук. теорій. Різновидом дедуктив. методу є аксіоматичний. Теорію Д. уперше створив Аристотель. Для філософів 17–18 ст. характерне протиставлення цих понять. У сучас. логіці Д. розуміють як формал. засіб, що забезпечує виведення істин. висновків з істин. засновків. Пізнання в будь-якій сфері науки і практики починається з емпірич. ступ. Істотні властивості предметів та явищ, необхідні зв’язки між ними виявляють насамперед у їх повторюваності, доступ. для безпосеред. споглядання. У процесі спостереження однотип. природ. або соц. явищ увагу зосереджують передусім на їх повторюваності. Прикладом може бути спільність певних властивостей у відповід. множині об’єктів. Саму множину (клас) об’єктів виокремлюють на основі спіл. ознак (напр., класифікації речовин у хімії чи видів організмів у біології). Перехід від знання окремих явищ до знання їх відповід. класу здійснюють переважно за допомогою індуктив. умовиводу. Залежно від повноти й завершеності емпірич. дослідж. відповід. класу предметів розрізняють два види індуктив. умовиводів – повний і неповний. І. повна – умовивід, у якому на підставі знання про належність (чи неналежність) певної властивості кожному предмету певного класу робиться висновок про належність (чи неналежність) цієї властивості всім предметам цього класу. Повна І. має місце в тому випадку, коли висновок зроблено на основі вивчення усіх елементів класу (застосовується лише в тих випадках, коли кількість елементів утворює певну скінченну множину, клас та є легкодоступною для огляду). Висновок у повній І. є категоричним, а не ймовірним чи вірогідним. Але перехід від знання окремого предмета до знання відповід. їх класу не є простим підсумовуванням інформації, оскільки знання про клас – узагальнення, що є якісно новим ступ. пізнання. Повну І. нерідко вважають дедуктив. умовиводом на тій підставі, що її можна передати за допомогою схеми дедуктив. умовиводу. Повною вважають і матем. (нескінченну) І., розглядаючи її як ідеалізов. варіант. Матем. І. – засіб доведення заг. положень у математиці й ін. дедуктив. науках, що ґрунтується на використанні двох суджень: перше є одиничним, яке називають базою матем. І. («Число 1 має властивість S»); друге – заг. і умовним: «Якщо довільне число n має властивість S (т. зв. індуктивне припущення), то й число n + 1, яке безпосередньо слідує за ним у натурал. ряді, теж має властивість S» (т. зв. індуктив. крок). Якщо перше і друге судження істинні, то випливає висновок, що всі натурал. числа мають властивість S; тобто ця властивість належить усій нескінчен. множині натурал. чисел. І. неповна – індуктив. умовивід, у якому висновок про належність (чи неналежність) певної властивості всім предметам певного класу роблять на основі знання про належність (чи неналежність) цієї властивості деяким предметам цього класу. Висновок за неповною І. має імовір., проблемат. характер. Щоб підвищити рівень імовірності висновків за неповною І., вдаються до методів встановлення причин. зв’язків між досліджуваними явищами. Неповну І. поділяють на популярну (нар.) і наукову. У популяр. І. висновок роблять на основі простої повторюваності фактів за умови відсутності випадків, що суперечать узагальненню. Повторюваність може бути як необхідною, так і випадковою. Ця І. є «матір’ю», яка народжує як недолугих дітей (різного роду забобони), так і геніїв (нар. мудрість). Адже повсякденне спостереження за повторенням певних явищ і властивостей було джерелом перших узагальнень у люд. мисленні. І. наукова – неповна, в якій на підставі знання необхід. властивостей деяких предметів певного класу роблять заг. висновок про наявність (чи відсутність) цих властивостей у всіх предметах цього класу. У наук. І. узагальнення здійснюють шляхом відбору необхід. і відкидання випадкових властивостей відповід. класу предметів. Розрізняють І. методами відбору (селекції) та відкидання (елімінації). І. методом відбору, або селективна І., – умовивід, у якому висновок про належність (чи неналежність) властивості класу предметів здійснюють на основі метод. відбору явищ певного класу. При цьому умови спостереження (від чого залежать способи відбору фактів) є різними – просторовими розрізненнями фактів, часовими, функціонал., змішаними. І. методом виключення, або елімінативна І., – умовиводи, в яких висновки про причини досліджуваних явищ здійснюють шляхом виявлення обставин, що підтверджують наявність причин. зв’язків між досліджуваними явищами, і відкидання тих, які не підтверджують наявність причин. зв’язку. Наук. І. використовують також для виявлення причин. зв’язків між явищами. Цей спосіб уперше запропонував Дж.-С. Мілль. Існує п’ять методів (канонів) виявлення причин. зв’язків між явищами: 1) метод єдиної подібності, 2) метод єдиної відмінності, 3) поєднаний метод подібності й відмінності, 4) метод супут. змін; 5) метод залишків. Усі ці методи ґрунтуються на таких властивостях причин. зв’язку: а) кожне явище має причину, тому пошуки її виправдані; б) причина завжди передує наслідку – явищу, причину якого прагнуть встановити; в) унаслідок дії причини неодмінно настає явище-наслідок; г) за відсутності причини наслідок не настає; ґ) зміни в причині призводять до відповід. змін у наслідку. Метод єдиної подібності: якщо певна обставина постійно передує досліджуваному явищу при несталості всіх інших, то, ймовірно, саме вона є причиною явища. Сутність цього методу полягає у виявленні серед числен. умов, що передують виникненню досліджуваного явища, тієї, яка наявна при виникненні цього явища і відсутня тоді, коли воно не настає. Прикладом використання методу може бути така задача: в одній з їдалень міста N отруїлося троє людей (А, В і С). При цьому стало відомо, що А споживав першу, другу і третю страви; відвідувач В – другу і третю; а відвідувач С – лише другу. Оскільки всі три отруїлися, то ймовірно, що саме друга страва і спричинила отруєння. Але зрозуміло, що у цьому випадку цілком можливо, що хвороботворні бактерії могли бути наявними і в першій та третій стравах. Цю ваду усуває метод єдиної відмінності: якщо певна обставина наявна тоді, коли настає досліджуване явище, і відсутня тоді, коли воно не настає, то ця обставина і є ймовір. причиною явища. Методом виявлення причин. зв’язків між явищами є з’ясування тієї обставини, за відсутності якої воно не настає. Нехай двоє людей пообідали в одній з їдалень міста N. Причому та людина, що споживала першу, другу і третю страви, отруїлася, а друга, яка споживала лише першу і третю страви, залишилася здоровою. Отже, ймовірно, що причиною отруєння була друга страва. Поєднаний метод подібності і відмінності: якщо два чи більше випадків, коли виникає досліджуване явище, подібні лише однією обставиною, яка передувала виникненню цього явища, а два чи більше випадків, коли це явище не виникає, відрізняються тільки тим, що ця обставина була відсутньою, то ця обставина, ймовірно, і є причиною досліджуваного явища. Хай в одній з їдалень міста N обідали четверо людей (А, В, С, D). При цьому троє з них отруїлися, а четвертий, який сидів із ними за одним столом, залишився здоровим. Стало відомо, що відвідувач цієї їдальні А cпоживав першу, другу і третю страви; відвідувач B – другу і третю страви; відвідувач C – лише другу; відвідувач D – першу і третю. З’ясувавши, що перші три відвідувачі їдальні зазнали отруєння, а четвертий (D) залишився здоровим, можна зробити висновок з більшим ступ. ймовірності, ніж у поперед. двох випадках, що саме друга страва була причиною отруєння. Адже єдиною подіб. обставиною для всіх, хто зазнав отруєння, було споживання ними другої страви, яку людина, що залишилася здоровою, не споживала. Засновки: АВС → а; АВ → а; А → а; ВС → –. Висновок: А, ймовірно, є причиною а. Метод супут. змін: якщо зі зміною однієї з обставин, що передують виникненню досліджуваного явища, змінюється і саме явище, то, ймовірно, що саме ця обставина є причиною виникнення цього явища. Виявити причину досліджуваного явища можна не лише за наявністю чи відсутністю її серед ін. обставин, які передували виникненню цього явища, а й за тими змінами, які відбуваються в наслідку, під впливом змін у причині. Напр., ґрунт, на якому були посаджені помідори, підживили невеликими дозами калію, азоту і фосфору. Рослини нормально розвивалися. Господар вирішив різко збільшити кількість азот. добрив, не вносячи в ґрунт ні калійних, ні фосфорних: помідори стали швидко збільшувати вегетативну масу. Звідси висновок, що причиною збільшення маси помідорів, є, ймовірно, азотні добрива. Метод залишків: якщо дві чи більше сукуп. причин породжують стільки ж сукуп. явищ-наслідків і відомо, що частина цих причин породжує відповідну частину явищ, то залишкова причина, ймовірно, породжує останню причину явищ. Цей метод передбачає наявність комплексу обставин (причин) і комплексу явищ-наслідків. Якщо існують обставини А, В, С та спостерігаються їх дії а, b, c і відомо, що обставина В є причиною b, обставина С є причиною c, а причина а невідома, то у цьому випадку, усунувши обставини В і С, які породжують явища b і c, робиться припущення, що саме А є причиною а. Кожен із названих методів встановлення причин. зв’язків між явищами має свої переваги й недоліки, тому поєднання цих методів у процесі пошуку причин досліджуваних явищ значно підвищує їхню ефективність. Найкращим засобом забезпечення достовір. висновків є поєднання І. й Д. Особливим видом умовиводів неповної І. є статист. узагальнення, до яких вдаються, аналізуючи масові події: народжуваність і смертність людей, поширювання захворювань, динаміка злочинів, масові транспортні перевезення людей та вантажів, дорожньо-транспортні пригоди та ін. Врахування таких масових подій дає можливість встановити стійкий розподіл випадкових властивостей, які цікавлять дослідника. Кількісна інформація, що виражає стійкі тенденції розвитку, має важливе практ. значення також для рац. організації обслуговування насел., профілакт. заходів, боротьби з організов. злочинністю тощо. Аналіз масових подій найчастіше ведуть шляхом не суціл., а вибірк. дослідж. окремих груп (зразків) і логіч. перенесення одержаних результатів на всю їх множину. Вивід у цьому випадку здійснюють у формі статист. узагальнення, тобто умовиводу, в якому встановлена в засновках кількісна інформація про частоту повторюваності певної властивості в досліджуваній групі переноситься у висновку на всю множину відповід. явищ. У засновках статист. умовиводу фіксують інформацію: 1) заг. кількість одиниць досліджуваної групи (m); 2) число випадків, у яких мала місце властивість, що цікавить дослідника (n); 3) частоту появи цієї властивості (відношення числа випадків n до заг. кількості досліджуваних явищ m: f (p) = n / m). Ретельність статист. опису досліджуваного зразка і логічно коректне перенесення частоти повторень на всю множину досліджуваних явищ забезпечує високу ймовірність і практ. ефективність статист. узагальнень у різних сферах науки, культури, виробництва, правової діяльності тощо.

Літ.: Джевонсъ У. С. Основы науки. Трактатъ о логике и научномъ методе / Пер. с англ. С.-Петербургъ, 1881; Милль Дж.-С. Система логики силлогистической и индуктивной / Пер. с англ. Москва, 1914; Бэкон Ф. Новый Органон / Пер. с лат. Ленинград, 1935; Уемов А. И. Индукция и аналогия. Иваново, 1956; Рассел Б. Человеческое познание. Его сфера и границы / Пер. с англ. Москва, 1957; Котарбинский Т. Лекции по истории логики: Избр. произведения / Пер. с польс. Москва, 1963; Аристотель. Первая Аналитика. Вторая Аналитика: В 4 т. / Пер. с гречес. Москва, 1978. Т. 2.

М. Г. Тофтул

Рекомендована література

Джевонсъ У. С. Основы науки. Трактатъ о логике и научномъ методе / Пер. с англ. С.-Петербургъ, 1881;
Милль Дж.-С. Система логики силлогистической и индуктивной / Пер. с англ. Москва, 1914;
Бэкон Ф. Новый Органон / Пер. с лат. Ленинград, 1935;
Уемов А. И. Индукция и аналогия. Иваново, 1956;
Рассел Б. Человеческое познание. Его сфера и границы / Пер. с англ. Москва, 1957;
Котарбинский Т. Лекции по истории логики: Избр. произведения / Пер. с польс. Москва, 1963;
Аристотель. Первая Аналитика. Вторая Аналитика: В 4 т. / Пер. с гречес. Москва, 1978. Т. 2.