Маятник

МА́ЯТНИК — тверде тіло, що здійснює колива­н­ня під дією прикладених сил навколо нерухомої точки чи осі. У механіці роз­глядають дві крайні на­ближені моделі М. — математичний і фізичний. Математичний М. — матеріал. тіло, роз­­­міри якого малі порівняно із довжиною довгої нерозтяж. і невагомої нитки, на якій це тіло під­вішене. У цьому випадку вся маса системи тіло–нитка зосереджена в тілі, а його можна вважати матеріал. точкою. У фізиці найчастіше роз­глядають колива­н­ня матем. М. у полі тяжі­н­ня. Рух матеріал. точки описують дією кількох сил (див. Рис. 1). На тіло масою m діє сила тяжі­н­ня Р і сила натягу нитки Т. Тіло рухається під дією рівнодійної F цих сил. При цьому внаслідок малої швидкості руху тіла дугою знехтувано від­центрову силу інерції та силу опору середовища. Залежність кута від­хиле­н­ня α від часу ви­значають за другим законом Ньютона. При малих кутах від­хиле­н­ня можна вважати, що лінійне від­хиле­н­ня тіла від положе­н­ня рівноваги збігається із довжиною дуги, якою реально рухається тіло, і це від­хиле­н­ня змінюється за синусоїд. законом, а повертаюча сила F прямо пропорційна ліній. зміщен­ню колив. тіла від положе­н­ня рівноваги та направлена протилежно зміщен­ню. Тобто при малих від­хиле­н­нях від положе­н­ня рівноваги тіло здійснює гармонічні колива­н­ня. Період гармоніч. коливань матем. М. обчислюють за формулою

де L — довж. М., g — при­скоре­н­ня вільного паді­н­ня. При великих від­хиле­н­нях тіла його колива­н­ня не є гармонічними і період коливань залежить від маси тіла. Під час руху М. від­бувається взаємне пере­творе­н­ня кінетич. і потенціал. енергії, так що їхня сума за від­сутності сил опору залишається не­змін­ною. За наявності сил опору М. здійснює затухаючі колива­н­ня. Фізич­­ний М. — масивне тіло, що може обертатися (коливатися) від­носно деякої точки, що лежить неподалік від тіла або в середині нього. Напр., це може бути стрижень певної довжини. Колива­н­ня фіз. М. від­носно деякої осі від­буваються аналогічно колива­н­ням матем. М. На Рис. 2 точка О по­значає горизонтал. вісь, навколо якої від­буваються колива­н­ня стрижня. Точка С по­значає центр мас стрижня. При від­хилен­ні стрижня від положе­н­ня рівноваги (вертикал. осі) на кут α виникає момент сили тяжі­н­ня, під дією якого від­буваються колива­н­ня. При малих від­хиле­н­нях колива­н­ня фіз. М. є гармоніч. колива­н­нями. Період коливань обчислюють за формулою

де I — момент інерції М. від­носно осі, що проходить через точку О. Фіз. М. використовують у гравіорозвідці для пошуку корис. копалин. Вимірявши період коливань за допомогою секундоміра, можна обчислити величину при­скоре­н­ня вільного паді­н­ня в даному місці Земної кулі. Порівнявши зна­йдене значе­н­ня із табличним, обчисленим для даної широти від­повід­но до форми Землі, можна ви­значити місц. зміни густини земної кори та на їх основі зробити висновок про породи, що залягають на глибині.

У науці та техніці в знач. мірі використовують маятники Максвел­ла, Фуко та Обербека. М. Максвел­ла складається із диска, нерухомо закріпленого на тонкому стрижні, що під­вішений до штатива двома нитками, які при обертан­ні диска можуть намотуватися на стрижень або змотуватися з нього. При цьому стрижень пере­міщується по вертикалі вгору–вниз. Якщо, намотавши нитки на вісь, під­няти М. на деяку висоту та від­пустити його, то він почне опускатися під дією сили тяжі­н­ня та одночасно обертатися навколо осі. У нижній точці, коли диск М. опуститься на повну довжину ниток, по­ступал. рух стрижня вниз припиниться, але нитки почнуть намотуватися на стрижень, що продовжує за інерцією обертатися. Стрижень почне під­німатися вгору, по­ступово сповільнюючи оберта­н­ня. У найвищій точці, коли оберта­н­ня диска припиниться, цикл коливал. руху від­новиться. М. Максвел­ла використовують на лекціях і практикумах для ви­вче­н­ня періодич. пере­творе­н­ня потенціал. енергії у кінетичну і навпаки. М. Фуко є матем. М. великої довжини. Завдяки цьому період колива­н­ня великий і під час дослідж. закону руху М. потрібно враховувати дію сил інерції, що виникають через оберта­н­ня Землі навколо своєї осі. Зокрема, площина коливань М. буде по­ступово повертатися під дією сили Коріоліса, яка прикладена до колив. тіла, лежить у горизонт. площині та завжди направлена праворуч від­носно напрямку руху тіла, тобто протилежно напрямку оберта­н­ня Землі. Довжину М. беруть великою, щоб процес колива­н­ня тривав довше і Земля за цей час встигла повернутися на більший кут. Цей М. уперше за­стосував франц. учений Ж.-Б. Фуко для доказу оберта­н­ня Землі навколо своєї осі. Вага М. становила 28 кг, а довж. 67 м. За годину площина коливань повернулася на 11°, а повний оберт здійснювався за 32 год. М. Обербека — це фіз. М., що складається із чотирьох спиць, на кожній із яких закріплено грузик масою m1 (див. Рис. 3). Спиці вставлено у шків, на який намотана нитка з грузом масою m на її кінці, під­нятим на висоту H над під­ставкою. Від­стань грузиків m1 від центра шківа можна змінювати, змінюючи тим самим момент інерції хрестовини з грузиками. Якщо шків від­пустити, він почне крутитися під дією момента сили натягу нитки, спричиненої силою тяжі­н­ня mg, нитка буде скручуватися зі шківа на свою повну довжину. Після цього шків разом із хрестовиною за інерції буде продовжувати обертатися в тому ж напрямку, нитка почне намотуватися на шків, а грузик m під­німатиметься до початк. висоти H, доки оберта­н­ня хрестовини не припиниться. Потім весь цикл по­вториться. Таким чином, у системі від­буваються період. пере­творе­н­ня початк. потенціал. енергії під­нятого грузика в кінет. енергію оберта­н­ня шківа з хрестовиною і грузиками m1 і в кінетичну енергію самого грузика m, внаслідок чого система здійснює колива­н­ня. При­стрій на основі М. Обербека використовують в лаборатор. практикумі для ви­вче­н­ня законів обертал. руху.

Завантажити статтю