Механіка деформівного твердого тіла

МЕХА́НІКА ДЕФОРМІ́ВНОГО ТВЕРДО́ГО ТІ́ЛА – розділ механіки, що вивчає процеси деформування матеріалів і конструктивних елементів під дією силових статичних та динамічних навантажень, теплових, електромагнітних та інших фізичних полів. Сучасні погляди на М. д. т. т. і механіку матеріалів (М. м.) не завжди тотожні, дослідж. з М. д. т. т. належать до 3-х розділів науки – приклад. математики, інж. механіки, матеріалознавствa. Переважну кількість теор. та експерим. дослідж. з М. м. розглядають у двох остан. розділах, акцентуючи увагу саме на матеріалах та їхніх моделях. Матеріали класифікують за галуззю використання і фіз.-хім. будовою – маш.-буд., буд., полімерні, композитні, керамічні, склоподібні тощо, за рівнем врахування внутр. будови – однорідні й неоднорідні. Перша – традиц. класифікація, друга – класична, існує ще й сучасна, за якою матеріали поділяють на 5 типів: метали та сплави, полімери, кераміки і стекла, композити, природні матеріали (дерево, шкіра, бавовна (шерсть, шовк), кістка, вугілля, лід). Розрізняють 7 осн. ознак матеріалів при їхньому деформуванні: 1) пружність – тіло миттєво приймає початк. конфігурацію після усунення причин деформування (деформації є оборотними); 2) пластичність – тіло не приймає початк. конфігурацію після усунення причин деформування (деформації є необоротними), пружнопластичність – до певного рівня деформації процес деформування є пружним, а після перевищення його стає пластичним, жорсткопластичність – до певного рівня інтенсивності зовн. дії тіло не змінює конфігурації (не деформується), а після перевищення його стає пластичним; 3) термопружність – зміна температури призводить до пруж. деформування і, навпаки, термопластичність – зміна температури призводить до пластич. деформування і навпаки; 4) в’язкість – залежність внутр. сил, що виникають при деформуванні, не лише від деформацій (що характерно для пруж. і пластич. деформування), а й від швидкості деформування (характерно для рідин), в’язкопружність – одночасно тіло має ознаки пружності та в’язкості, що виявляється в наявності явищ повзучості та релаксації (повзучість деформацій полягає у збільшенні деформацій в умовах сталості напружень; релаксація напружень полягає у зменшенні напружень в умовах сталості деформацій), в’язкопластичність – наявне явище повзучості і одночасно тіло деформується пластично; 5) дифузійна пружність – дифузія є причиною пруж. деформування і навпаки; 6) електропружність – електр. поле є причиною деформування і навпаки; 7) магнітопружність – магнітне поле є причиною деформування і навпаки. На основі кожної з перерахов. ознак у М. м. побудовані відповідні теорії: теорія пружності, теорія пластичності, теорія термопружності, теорія в’язкопружності, теорія повзучості, теорія дифузій. пружності, теорія електропружності, теорія магнітопружності.

Механіка пруж. матеріалів виникла історично першою. Вважають, що її започаткували Л. да Вінчі та Ґ. Ґалілей. Подальший вагомий внесок у розвиток зробили Р. Гук (закон Гука) та І. Ньютон (закони Ньютона). Важливими були дослідж., присвяч. аналізу одновимір. задач М. м. у 18 ст.: нім. дослідник Ґ. Ляйбніц, швейцар. математик Д. Бернуллі, франц. вчені Л. Ейлер, Ж.-Л. Д’Аламбер, Ж.-Л. Лаґранж аналізували рівновагу і стійкість стержнів. Початок М. м. як континуал. механіки (механіки суціл. середовища) пов’язують з франц. науковцями К.-Л. Нав’є, О.-Л. Коші, С.-Д. Пуассоном, Е. Клапейроном, Ґ. Ламе, А. Сен-Венаном. Саме К.-Л. Нав’є вивів рівняння теорії пружності для ізотроп. тіл. У 2-й пол. 19 ст. нім. фізик Ґ. Кірхгофф закін. формування теорії пластинок (тонких плит), британ. вчені Дж. Ґрін та лорд Кельвін (В. Томсон) розглянули теорію пружності анізотроп. тіл, нім. фізик Г. Герц побудував теорію удару тіл. Теорію тонкостін. оболонок розвинули наприкінці 19 ст. англ. математики А. Ляв та Г. Лемб, а в серед. 20 ст. уточнили нім. та рад. механіки В. Койтер і В. Новожилов. Вивчення хвиль у пруж. тілах започаткували дослідж. С.-Д. Пуассона, О.-Л. Коші, Дж. Стокса. Суттєвий внесок у теорію пруж. хвиль зробив наприкінці 19 ст. англ. фізик лорд Релей (Дж.-В. Стретт). Вивчення концентрації напружень розпочав нім. інж. Ґ. Кірш, розв’язавши задачу про концентрацію напружень біля кругового отвору. На поч. 20 ст. рос. математик Г. Колосов та англ. інж. Ч. Інґліс узагальнили цю задачу на випадок еліптич. отвору, що дозволило англ. досліднику А. Ґріффітсу ввести поняття тріщини в крихкому тілі і започаткувати матем. теорію тріщин, розвинув цю теорію амер. матеріалознавець Дж. Ірвін. У 20 ст. теорія тріщин у межах різних моделей матеріалів розвивалася дуже активно в багатьох країнах. Перехід у теорії пружності до вивчення нелінійності пов’язують з іменами Р. Рівліна, М. Муні, Л. Трелоара, Ф. Мернагана, А. Сіньйоріні, В. Новожилова, А. Лур’є, А. Ерінґена, Р. Оґдена, Е. Арруди, а становлення теорії пластичності – з працями франц. інж.-механіка серед. 19 ст. Г. Трески. У 1-й пол. 20 ст. вона отримала розвиток у працях Р. фон Мізеса, Л. Прандтля, Г. Генкі, її суттєво збагатили Д. Дракер, В. Праґер, Р. Хілл, О. Ільюшин. Формування теорії в’язкопружності відбулося наприкінці 19 ст. завдяки працям Дж. Максвелла, В. Фойхта, лорда Кельвіна, Л. Больтцмана і В. Вольтерра. Цю теорію розвивали щодо нових полімер. і композит. матеріалів у 20 ст. Дж. Феррі, А. Штаверман, Ф. Буче, І. Бугаков, Р. Шейпері, Р. Крістенсен, Ю. Работнов. У новіт. час теорію в’язкопружності використовують як частину більш складних підходів та аналізу приклад. задач. Найвідомішим у світі укр. ученим-механіком є проф. Київ. політех. інституту С. Тимошенко, автор перших у Рос. імперії підручників «Курсъ теоріи упругости» (К., 1909; т. 1–2, С.-Петербургъ, 1914–16) і «Курсъ сопротивленія матеріаловъ» (К., 1911), засн. наук. школи з механіки в США, який розвинув низку напрямів механіки матеріалів і конструкцій з них. У світ. науці він відомий працями з теорії пружності, стійкості пруж. конструкцій, теорії стержнів, пластин та оболонок. Науковцями світ. рівня, з походження українцями, є також двоє вчених зі США, це – проф. Університету Род-Айленда П. Степанішен, який відомий дослідж. у галузі сейсмомеханіки, та проф. Норт-Вест. університету Т.-Б. Белічко – в галузі обчислюв. М. д. т. т. У СРСР осн. частину дослідж. із цього напряму механіки проводили у Києві. Світ. визнання отримали праці О. Крилова та М. Боголюбова в галузі неліній. механіки, їхні дослідж. продовжив Ю. Митропольський. Див. також Механіка рідини, газу і плазми.

Літ.: S. Timoshenko, S. Woinowsky-Krieger. Theory of plates and shells. New York, 1959; A. E. Green, J. E. Adkins. Large Elastic Deformations and Nonlinear Continuum Mechanics. London, 1960; W. Prager. Introduction to Mechanics of Continua. Boston, 1961; W. Nowacki. Thermoelasticity. Oxford, 1962; Седов Л. И. Механика сплошной среды: В 2 т. Москва, 1970; Писаренко Г. С., Лебедев А. А. Деформирование и прочность материалов при сложном напряженном состоянии. К., 1976; Савін Г. М., Рущицький Я. Я. Елементи механіки спадкових середовищ. К., 1976; G. A. Maugin. Continuum Mechanics of Electromagnetic Solids. Amsterdam, 1988; Ильюшин А. А. Механика сплошной среды. Москва, 1990; Божидарник В. В., Сулим Г. Т. Елементи теорії пружності. Л., 1994; R. W. Ogden. The Nonlinear Elastic Deformations. New York, 1997; G. A. Holzapfel. Nonlinear Solid Mechanics. A Continuum Approach for Engineering. Chichester, 2006; R. B. Hetnarski, J. Ignaczak. The Mathematical Theory of Elasticity. Boca Raton, 2011; X. Chen, Y.-W. Mai. Fracture Mechanics of Electromagnetic Materials: Nonlinear Field Theory and Applications. London, 2012.

Я. Я. Рущицький

Рекомендована література

S. Timoshenko, S. Woinowsky-Krieger. Theory of plates and shells. New York, 1959;
A. E. Green, J. E. Adkins. Large Elastic Deformations and Nonlinear Continuum Mechanics. London, 1960;
W. Prager. Introduction to Mechanics of Continua. Boston, 1961;
W. Nowacki. Thermoelasticity. Oxford, 1962;
Седов Л. И. Механика сплошной среды: В 2 т. Москва, 1970;
Писаренко Г. С., Лебедев А. А. Деформирование и прочность материалов при сложном напряженном состоянии. К., 1976;
Савін Г. М., Рущицький Я. Я. Елементи механіки спадкових середовищ. К., 1976;
G. A. Maugin. Continuum Mechanics of Electromagnetic Solids. Amsterdam, 1988;
Ильюшин А. А. Механика сплошной среды. Москва, 1990;
Божидарник В. В., Сулим Г. Т. Елементи теорії пружності. Л., 1994;
R. W. Ogden. The Nonlinear Elastic Deformations. New York, 1997;
G. A. Holzapfel. Nonlinear Solid Mechanics. A Continuum Approach for Engineering. Chichester, 2006;
R. B. Hetnarski, J. Ignaczak. The Mathematical Theory of Elasticity. Boca Raton, 2011;
X. Chen, Y.-W. Mai. Fracture Mechanics of Electromagnetic Materials: Nonlinear Field Theory and Applications. London, 2012.