Механіка деформівного твердого тіла

МЕХА́НІКА ДЕФОРМІ́ВНОГО ТВЕРДО́ГО ТІ́ЛА — роз­діл механіки, що ви­вчає процеси деформува­н­ня матеріа­лів і кон­структивних елементів під дією силових статичних та динамічних навантажень, теплових, електромагнітних та інших фізичних полів. Сучасні по­гляди на М. д. т. т. і механіку матеріалів (М. м.) не завжди тотожні, дослідж. з М. д. т. т. належать до 3-х роз­ділів науки — приклад. математики, інж. механіки, мате­ріа­ло­знавствa. Пере­важну кількість теор. та екс­перим. дослідж. з М. м. роз­глядають у двох остан. роз­ділах, акцентуючи увагу саме на матеріалах та їхніх моделях. Матеріали класифікують за галуз­зю викори­ста­н­ня і фіз.-хім. будовою — маш.-буд., буд., полімерні, композитні, керамічні, склоподібні тощо, за рівнем врахува­н­ня внутр. будови — однорідні й неоднорідні. Перша — традиц. класифікація, друга — класична, існує ще й сучасна, за якою матеріали поділяють на 5 типів: метали та сплави, полімери, кераміки і стекла, композити, природні матеріали (дерево, шкіра, бавовна (шерсть, шовк), кістка, вугі­л­ля, лід). Роз­різняють 7 осн. ознак матеріалів при їхньому деформуван­ні: 1) пружність — тіло мит­тєво при­ймає початк. конфігурацію після усуне­н­ня причин деформува­н­ня (деформації є оборотними); 2) пластичність — тіло не при­ймає початк. конфігурацію після усуне­н­ня причин деформува­н­ня (деформації є необоротними), пружнопластичність — до певного рівня деформації процес деформува­н­ня є пружним, а після пере­вище­н­ня його стає пластичним, жорсткопластичність — до певного рівня інтенсивності зовн. дії тіло не змінює конфігурації (не деформується), а після пере­вище­н­ня його стає пластичним; 3) термопружність — зміна температури призводить до пруж. деформува­н­ня і, навпаки, термопластичність — зміна температури призводить до пластич. деформува­н­ня і навпаки; 4) вʼязкість — залежність внутр. сил, що виникають при деформуван­ні, не лише від деформацій (що характерно для пруж. і пластич. деформува­н­ня), а й від швидкості деформува­н­ня (характерно для рідин), вʼязкопружність — одночасно тіло має ознаки пружності та вʼязкості, що виявляється в наявності явищ повзучості та релаксації (повзучість деформацій полягає у збільшен­ні деформацій в умовах сталості напружень; релаксація напружень полягає у зменшен­ні напружень в умовах сталості деформацій), вʼязкопластичність — наявне явище повзучості і одночасно тіло деформується пластично; 5) дифузійна пружність — дифузія є причиною пруж. деформува­н­ня і навпаки; 6) електропружність — електр. поле є причиною деформува­н­ня і навпаки; 7) магнітопружність — магнітне поле є причиною деформува­н­ня і навпаки. На основі кожної з пере­рахов. ознак у М. м. побудовані від­повід­ні теорії: теорія пружності, теорія пластичності, теорія термопружності, теорія вʼяз­копружності, теорія повзучості, тео­рія дифузій. пружності, теорія електропружності, теорія магнітопружності.

Механіка пруж. матеріалів виникла історично першою. Вважають, що її започаткували Л. да Вінчі та Ґ. Ґалілей. Подальший вагомий внесок у роз­виток зробили Р. Гук (закон Гука) та І. Ньютон (закони Ньютона). Важливими були дослідж., присвяч. аналізу одновимір. задач М. м. у 18 ст.: нім. дослідник Ґ. Ляйбніц, швейцар. математик Д. Бернул­лі, франц. вчені Л. Ейлер, Ж.-Л. ДʼАламбер, Ж.-Л. Лаґранж аналізували рівновагу і стійкість стержнів. Початок М. м. як континуал. механіки (механіки суціл. середовища) повʼязують з франц. науковцями К.-Л. Навʼє, О.-Л. Коші, С.-Д. Пуас­соном, Е. Клапейроном, Ґ. Ламе, А. Сен-Венаном. Саме К.-Л. Навʼє вивів рівня­н­ня теорії пружності для ізотроп. тіл. У 2-й пол. 19 ст. нім. фізик Ґ. Кірхгофф закін. формува­н­ня теорії пластинок (тонких плит), британ. вчені Дж. Ґрін та лорд Кельвін (В. Томсон) роз­глянули теорію пружності анізотроп. тіл, нім. фізик Г. Герц побудував теорію удару тіл. Теорію тонкостін. оболонок роз­винули на­прикінці 19 ст. англ. математики А. Ляв та Г. Лемб, а в серед. 20 ст. уточнили нім. та рад. механіки В. Койтер і В. Новожилов. Ви­вче­н­ня хвиль у пруж. тілах започаткували дослідж. С.-Д. Пуас­сона, О.-Л. Коші, Дж. Стокса. Сут­тєвий внесок у теорію пруж. хвиль зробив на­прикінці 19 ст. англ. фізик лорд Релей (Дж.-В. Стретт). Ви­вче­н­ня концентрації напружень роз­почав нім. інж. Ґ. Кірш, роз­вʼязавши задачу про концентрацію напружень біля кругового отвору. На поч. 20 ст. рос. математик Г. Колосов та англ. інж. Ч. Інґліс узагальнили цю задачу на випадок еліптич. отвору, що до­зволило англ. досліднику А. Ґріф­фітсу ввести поня­т­тя тріщини в крихкому тілі і започаткувати матем. теорію тріщин, роз­винув цю теорію амер. матеріало­знавець Дж. Ірвін. У 20 ст. теорія тріщин у межах різних моделей матеріалів роз­вивалася дуже активно в багатьох країнах. Пере­хід у теорії пружності до ви­вче­н­ня нелінійності повʼязують з іменами Р. Рівліна, М. Муні, Л. Трелоара, Ф. Мернагана, А. Сінь­йоріні, В. Новожилова, А. Лурʼє, А. Ерінґена, Р. Оґдена, Е. Ар­руди, а становле­н­ня теорії пластичності — з працями франц. інж.-механіка серед. 19 ст. Г. Трески. У 1-й пол. 20 ст. вона отримала роз­виток у працях Р. фон Мізеса, Л. Прандтля, Г. Генкі, її сут­тєво збагатили Д. Дракер, В. Праґер, Р. Хілл, О. Ільюшин. Формува­н­ня теорії вʼязкопружності від­булося на­прикінці 19 ст. завдяки працям Дж. Максвел­ла, В. Фойхта, лорда Кельвіна, Л. Больтцмана і В. Вольтер­ра. Цю теорію роз­вивали щодо нових полімер. і композит. матеріа­лів у 20 ст. Дж. Феррі, А. Штаверман, Ф. Буче, І. Бугаков, Р. Шейпері, Р. Крістенсен, Ю. Работнов. У новіт. час теорію вʼязкопруж­ності використовують як частину більш складних під­ходів та аналізу приклад. задач. Найві­домішим у світі укр. ученим-механіком є проф. Київ. політех. ін­ституту С. Тимошенко, автор перших у Рос. імперії під­ручників «Курсъ теоріи упругости» (К., 1909; т. 1–2, С.-Петербургъ, 1914–16) і «Курсъ со­противленія матеріаловъ» (К., 1911), засн. наук. школи з механіки в США, який роз­винув низку напрямів механіки матеріалів і кон­струкцій з них. У світ. науці він ві­домий працями з теорії пружності, стійкості пруж. кон­струкцій, теорії стержнів, пластин та оболонок. Науковцями світ. рівня, з походже­н­ня українцями, є також двоє вчених зі США, це — проф. Університету Род-Айленда П. Степанішен, який ві­домий дослідж. у галузі сейсмомеханіки, та проф. Норт-Вест. університету Т.-Б. Белічко — в галузі обчислюв. М. д. т. т. У СРСР осн. частину дослідж. із цього напряму механіки проводили у Києві. Світ. ви­зна­н­ня отримали праці О. Крилова та М. Боголюбова в галузі неліній. механіки, їхні дослідж. продовжив Ю. Мит­ропольський. Див. також Механіка рідини, газу і плазми.

Завантажити статтю