Механіка рідини, газу і плазми

Визначення і загальна характеристика

МЕХА́НІКА РІДИНИ́, ГА́ЗУ І ПЛА́ЗМИ — роз­діл механіки, в якому за допомогою спо­стережень, екс­периментів та викори­ста­н­ня математичних моделей ви­вчають стани рівноваги, рухи рідких і газоподібних середовищ та їхню взаємодію з твердими тілами. У реакції на дію різних зовн. факторів у рідин, газів і плазми є багато спільного, що й зумовило формува­н­ня гідроаеромеханіки. Ті ж самі обʼєкти за різних умов можуть проявляти властивості рідини або твердого тіла. Прикладом є гідродинам. теорія кумулятив. дії вибуху М. Лаврентьєва. Багато аспектів властивостей плазми також можна описати в рамках моделей, що істо­рично формувалися в аерогід­ромеханіці, це зумовило становле­н­ня такої наук. дисципліни, як М. р., г. і п. Осн. властивістю рідин, газів і плазми, на від­міну від твердого тіла, вважають здатність необмежено деформуватися під дією зсув. сили. Тому, якщо рідина чи газ знаходяться у стані спокою на будь-якій поверх­ні, в обʼємі є лише нормальні до поверх­ні сили, що називають тиском. Між рідиною і газом існує фундам. різниця. Газ завжди за­ймає повний обʼєм контейнера, де він роз­міщений. Обʼєм рідини практично не змінюється при збільшен­ні обʼєму контейнера. Саме цим зумовлена можливість виникне­н­ня явища, що притаман­не лише рідині — кавітації та утворе­н­ня крапель. Осн. положе­н­ня атом. тео­рії про те, що все на світі складається із атомів, і той факт, що в невеликих частинках середовища міститься велика кількість атомів, дають під­стави для викори­ста­н­ня 2-х під­ходів до ви­вче­н­ня характеристик потоків рідин, газів і плазми — макро- (середовище роз­глядається як суцільне) та мікро­скопічного (як сукупність окремих частинок, що взаємодіють за певними законами). Потенційно мікро­скопіч. під­хід має більш широке поле за­стосува­н­ня, однак осн. рівня­н­ня матем. моделей у рамках цього під­ходу ви­глядають більш складними. Тому мікро­скопіч. під­хід використовують у динаміці роз­ріджених газів, коли середня довжина вільного пробігу молекули спів­ставна з характер. роз­міром тіла, що обтікається. Така ситуація має місце, напр., при обтікан­ні косміч. апаратів у верх. шарах атмо­сфери. Завдяки викори­стан­ню сучас. компʼю­терів труднощі обчислюв. процедур в обох методах стають практично однаковими й викори­ста­н­ня мікро­скопіч. під­ходу може стати доцільним для більш широкого кола задач.

Певними зна­н­нями в механіці рідини і газу для виріше­н­ня приклад. про­блем володіли вже античні цивілізації. Викори­ста­н­ня парус. суден, будівництво зрошув. ка­налів ві­домі з до­істор. часів. Першим зафіксованим наук. результатом вважають встановлений Архімедом закон плава­н­ня тіл у воді. Важливі цілеспрямовані екс­перим. дослідж. в епоху Середньовіч­чя були виконані Л. да Вінчі, який описав певні характеристики хвиль, струменів рідини. Також він за­пропонував кон­струкцію парашута. Першу аеродинам. трубу створив Е. Маріот, спів­­автор закону Бойля–Маріота. Сучасна наука в багатьох роз­ділах базується на фундам. результатах І. Ньютона, який за­пропонував під­хід до моделюва­н­ня потоків вʼязкої рідини. У 18–19 cт. у роботах швейцар. математика Д. Бернул­лі, франц. учених Л. Ейлера, Ж.-Л. ДʼАламбера, Ж.-Л. Лаґранжа та ін. видат. дослідників закладено основи сучас. М. р., г. і п. Особливе значе­н­ня мали результати франц. науковців К.-Л. Навʼє, С.-Д. Пуас­сона, британ. фізика й математика Дж.-Ґ. Стокса, зуси­л­лями яких одержано рівня­н­ня Навʼє–Стокса, що описують поведінку вʼязкої ньютонів. рідини і донині є одними із найважливіших у задачах матем. моделюва­н­ня течій рідин та газів. Кін. 19 ст. від­значено роботами англ. фізиків лорда Релея (Дж.-В. Стрет­та) та О. Рейнольдса, що започаткували системат. ви­вче­н­ня турбулент. течій. До поч. 20 ст. осн. обʼєктом дослідж. була рідина (вода). В аеродинаміці ви­значні результати одержано на межі 18 і 19 ст. у дослідж. англ. вченого-винахідника Дж. Кейлі. Він сформулював сутність про­блеми створе­н­ня літал. апарата, важчого за повітря, побудував ефективні планери і за­пропонував кон­струкцію практично сучас. літака. Поч. 20 ст. ознаменовано двома ви­знач. подіями — першим польотом літака братів Райт (1903) і пред­ставле­н­ням теорії примежового шару Л. Прандтлем. Дослідж. з аеродинаміки стали пріоритетними, зокрема знач. роз­витку набула аеродинаміка над- та гіпер­звук. потоків, важливих для виріше­н­ня приклад. задач літако- та ракетобудува­н­ня. Дослідж. швидкіс. рухів є також важливим напрямом у сучас. гідродинаміці у звʼязку з екс­пе­риментально досягнутими швид­костями руху тіл у воді, близькими до швидкості звуку. При цьому виникає роз­рив суцільності рідини і формується суперкавітац. обтіка­н­ня. Поява ком­пʼютерів у 2-й пол. 20 ст. при­звела до формува­н­ня нового роз­ділу гідроаеромеханіки — компʼю­тер. М. р., г. і п.

Кінематичні характеристики суцільного середовища. Для опису положе­н­ня та руху частинок суціл. середовища використовують 2 під­ходи. Один із них повʼязують з імʼям Ж.-Л. Лаґранжа. Якщо положе­н­ня частинки середовища ви­значати декартовими координатами x1, x2, x3, то для опису її руху до­статньо задати три функції xi = xi(a1, a2, a3, t) (i = 1, 2, 3), в яких величини ai задають координати частинки в початк. момент часу. Величини ai, t називають Лаґранжевими змін­ними. Другий під­хід, який повʼязують з імʼям Л. Ейлера, полягає в тому, що потік рідини чи газу описують набором значень векторів швидкості частинок середовища V(V1, V2, V3), ви­значених у точках з координатами x1, x2, x3. Рух середовища описується 3-ма функціями Vi = Vi (x1, x2, x3, t) (i = 1, 2, 3). Змін­ні величини x1, x2, x3, t називають змін­ними Ейлера. Для наоч. пред­ставле­н­ня кінемат. характеристик потоків у гідроаеромеханіці використовують такі геом. образи, як траєкторія частинок сере­довища та лінії току. Лінію току ви­значають як таку, у кожній точці якої вектор швидкості частинки середовища направлений по дотичній до неї. Для стаціонар. потоків (характеристики потоку не залежать від часу) траєкторії частинок та лінії току спів­падають. При аналізі кінематики абсолютно твердого тіла встановлено можливість виділити в заг. русі по­ступал. та обертал. рухи. Аналогічно, описуючи рух елементар. обʼєму рідини, виділяють 3 складові. Крім руху твердого тіла, в ньому здійснюються рухи, повʼязані зі зміною форми і обʼєму, — деформац. рухи. Швидкість будь-якої точки елементар. обʼєму речовини виражається сумою V = Vh + Vd. Перший до­данок, що від­повід­ає рухові «затверділого» елементар. обʼєму, має ви­гляд Vh = V0 + w × δr. Тут w = 1–2 rotV є вектором мит­тєвої кутової швидкості. Деформац. рухи елементу суціл. середовища пов­ністю ви­значаються тензором швидкостей деформацій, компонентами якого є похідні компонента вектора швидкості за координатами. Можливість пред­ставле­н­ня рухів елементар. обʼєму такою суперпозицією становить зміст теореми Гельмгольца. Наявність двох складових твердотіл. руху в полі швидкостей є під­ставою для класифікації рухів рідин, газів і плазми. Рух рідини, що су­проводжується оберта­н­ням її елементар. обʼємів, називають вихровим. Рухи з нульовою кутовою швидкістю називають без­вихровими. У вихрових рухах за аналогією з лініями току для вектора швидкості вводять поня­т­тя «вихр. лінія», у кожній точці якої вектор кутової швидкості направлений по дотичній. Важливою властивістю вихр. лінії є те, що вона не може обриватися у рідині. Такі лінії за­мкнені або закінчуються на поверх­нях, що обмежують потік. Важлива кінемат. характеристика потоку — при­скоре­н­ня елементар. обʼєму. Ця характеристика досить прос­то виражається у змін­них Лаґранжа, оскільки початк. координати точки є фіксов. величинами. У змін­них Ейлера під час руху елементар. обʼєм пере­ходить у точку, координати якої залежать від часу. Цю залежність варто прийняти до уваги і похідна за часом від швидкості набуває ви­гляду

Перший до­данок називають локальною, а другий — конвектив. похідними. У змін­них Ейлера при­скоре­н­ня елементар. обʼєму є неліній. функцією його швидкості. Як і в багатьох ін. роз­ділах фізики, нові зна­н­ня у М. р., г. і п. одержують із викори­ста­н­ням математичного аналізу, компʼютер. моделюва­н­ня та екс­перименту. Ці три компоненти доповнюють один одного і дають можливість одержати якісні й кількісні оцінки багатьох складних процесів.

Математичне моделюва­н­ня базується на викори­стан­ні заг. законів збереже­н­ня, доповнених спів­від­ноше­н­нями, що характеризують специф. властивості досліджуваних середовищ. Часто ці спів­від­ноше­н­ня називають рівня­н­нями стану. У сучас. механіці існує велика кількість моделей, що використовують для конкрет. типів потоків та умов, у яких ці потоки формуються. Пере­лік матем. моделей, які за­стосовують у сучас. гідроаеромеханіці, практично не вичерпний. Серед них — моделі ідеал. стисливої та не­стисливої рідини, модель ідеал. газу, вʼязка ньютонів. не­стислива рідина, не ньютонів. вʼязка рідина, різні моделі турбулентності та багато інших, у яких враховують такі фактори, як хім. процеси в потоці, фазові пере­ходи, вплив зовн. електромагніт. полів. Як приклад матем. моделі у М. р., г. і п. наведемо рівня­н­ня для ви­вче­н­ня характеристик потоків вʼязкої не­стисливої рідини. Фіз. параметрами, що ви­значають властивості рідини, є густина r та динам. вʼязкість m, які вважають кон­стантами. Шуканими характеристиками потоку є швидкість V (V1, V2, V3) та тиск P. Для формува­н­ня системи рівнянь, що до­зволяють формулювати нестаціонарну кра­йову задачу для ви­значе­н­ня цих 4-х величин, використовують спів­від­ноше­н­ня другого закону Ньютона та рівня­н­ня збереже­н­ня маси (рівня­н­ня нерозривності). Для ви­значе­н­ня компонентів тензора напружень на поверх­ні елементар. обʼєму використовують рівня­н­ня стану для ньютонів. вʼязкої рідини. З урахува­н­ням цих спів­від­ношень система 4-х рівнянь набуває ви­гляду

Тут Fi — компоненти вектора зовн. масових сил, v = m/p — кінемат. вʼязкість і Δ — оператор Лапласа. Їх називають рівня­н­нями Навʼє–Стокса. Формально маємо 4 рівня­н­ня для пошуку 4-х величин, і систему можна вважати за­мкнутою. Однак, фізично ситуація ви­глядає більш складно. Наявність вʼязкості зумовлює існува­н­ня дисипації енергії потоку, і ці рівня­н­ня варто доповнювати спів­від­ноше­н­ням, що виражає закон збереже­н­ня енергії. Проте в багатьох випадках зміна температури середовища може бути не сут­тєвою з точки зору зміни його фіз. властивостей і характеристики потоку можна ви­значати як роз­вʼязки наведених рівнянь. Задача оцінки властивостей роз­вʼязків рівня­н­ня Навʼє–Стокса виявилася над­звичайно складною. Це зумовило внесе­н­ня про­блеми пошуку його роз­вʼязків на поч. 2000 Матем. ін­ститутом Клея (США) до списку про­блем тисячолі­т­тя з виділе­н­ням премії в 1 млн дол. за її виріше­н­ня. При матем. моделюван­ні течій рідин, газів і плазми вважають, що роз­вʼязки рівня­н­ня Навʼє–Стокса дають можливість одержати достовірну оцінку характеристик потоку в широкому діапазоні змін швидкостей не­зважаючи на те, що спо­стереже­н­ня вказують на несут­тєву різницю властивостей течій під час зміни швидкості. При аналізі задач обтіка­н­ня тіл потоком або оцінці характеристик потоку завжди маємо додатк. параметр у задачі — це характер. роз­мір обʼєкта чи ка­налу, в якому протікає потік. Для літака, напр., таким параметром може бути довжина хорди крила, для труби — величина діаметра. Після вибору такого параметру в кожній задачі, що описується рівня­н­нями Навʼє–Стокса, можна ввести без­роз­мір. параметр за формулою

де V — характерна швидкість потоку. Це називають числом Рейнольдса, який своїми дослідами над потоками води в трубах продемонстрував його важливість при класифікації течій. Фізично це число показує спів­від­ноше­н­ня між силами інерції та силами вʼязкості. Крім числа Рейнольдса, в М. р., г. і п. введено багато інших без­роз­мір. величин (бл. 30-ти), що використовують як при класифікації потоків, так і під час роз­робле­н­ня на­ближених методів їхнього аналізу із за­стосува­н­ням матем. моделей. В екс­периментах із моделями надводних суден велике значе­н­ня має викори­ста­н­ня такого критерію, як число Фруда, що характеризує від­ноше­н­ня сил інерції та сили гравітації і обчислюється за формулою

Тут g — при­скоре­н­ня сили земного тяжі­н­ня. Усі такі числа використовують як критерії подіб­ності під час проведе­н­ня екс­перим. досліджень. Ви­значе­н­ня критич. значе­н­ня числа Рейнольд­са, коли від­бувається пере­хід до турбулент. течії, є важливим моментом в аналізі течій рідин, газів і плазми, хоча конкретна його величина дуже чутлива до багатьох факторів, що за­звичай не враховують при по­становці гранич. задач для рівнянь Навʼє–Стокса.

Для характеристики різних процесів нині широко використовуть поня­т­тя турбулентність. Що стосується потоків рідини чи газу, то мають на увазі потоки, в яких виникають не­впорядков. рухи частинок середовища. Вважають, що характеристики таких рухів можуть бути ви­значені з роз­вʼязків рівнянь Навʼє–Стокса. Не­впорядков. характер руху частинок середовища зумовлює необхідність викори­ста­н­ня методів статист. аналізу з виділе­н­ням у полі швидкостей середніх та флуктуац. складових. При цьому операція осередне­н­ня (у просторі або часі) рівнянь призводить до неза­мкнутої системи, в якій кількість рівнянь менша за кількість неві­домих. Цю про­блему вирішують шляхом встановле­н­ня завʼязків між середніми значе­н­нями швидкостей та кореляц. характеристиками флуктуац. складових. Такі звʼязки не можна встановити на основі фіз. законів, і вони формулюються у ви­гляді напів­емпірич. теорій турбулентності, кожна з яких має свою сферу за­стосува­н­ня.

Газова динаміка. Більшість задач приклад. гідродинаміки повʼязані з потоками, в яких швидкість частинок середовища або рухомого обʼєкта не пере­вищує швидкості звуку у воді. Що стосується аеродинаміки, то тут про­блеми авіації та косміч. техніки повʼязані пере­важно зі швидкостями, що значно пере­вищують швидкість звуку в газах. Потоки з такими швидкостями вимагають спец. під­ходу до побудови матем. моделей та техніки проведе­н­ня екс­перим. досліджень. Традиційно цей роз­діл М. р., г. і п. називають газовою динамікою. Моделюючи швидкісні газові потоки із числом Маха більшим за одиницю, обовʼязко­во враховують стисливість газу і виникне­н­ня особливих утворень — удар. хвиль. Вони становлять ділянки в потоці з на­стільки різкими змінами характеристик, що моделюються як нескінчен­но тонкі поверх­ні роз­риву, на яких характеристики газу змінюються стрибком. Тому при матем. моделюван­ні потоків у газовій динаміці шуканими є функціонал. залежності, що не тільки задовольняють звич. рівня­н­ня збереже­н­ня, а й забезпечують спец. умови на поверх­нях роз­риву. В ділянках за межами поверхонь роз­риву газове середовище можуть роз­глядати як ідеал. газ. Дисипація енергії враховується спец. умовами на поверх­нях роз­риву (адіабата Гюґоніо).

Компʼютерна гідроаероме­­ханіка. М. р., г. і п. — одна з пер­­ших наук. дисциплін, де ко­м­пʼютер виявився потуж. засобом роз­вʼяза­н­ня складних задач та формува­н­ня нових фундам. уяв­лень про закономірності навколиш. світу. Саме компʼютерне моделюва­н­ня про­гнозу погоди продемонструвало наявність закономірності у виникнен­ні хаотич. поведінки в динам. системі, що описується детермінованими матем. рівня­н­нями. Роботу амер. математика Е.-Н. Лоренца вважають початком формува­н­ня сучас. уявлень про детермінований хаос, заг. властивості у поведінці неліній. систем. Практ. інж. потреби стимулювали створе­н­ня потуж. про­грам. комплексів для роз­вʼяза­н­ня задач механіки. Поряд із комерц. продуктами важливе значе­н­ня для роз­витку компʼютер. гідроаеромеханіки мають про­грамні продукти з вільним до­ступом Open FOAM. Їхнє викори­ста­н­ня дає можливість аналізувати складні потоки з урахува­н­ням хім. реакцій, турбулентності, теплофіз. процесів, процесів генерації звуку потоком.

Сили, що діють на рухоме тіло. Перші оцінки сили, що діє на пластинку в потоці, зроблені І. Ньютоном у фундам. праці «Philosophiae Naturalis Principia Mathematica» («Математичні начала натуральної філософії», 1687). Його міркува­н­ня не спри­ймають сучасні науковці. В його оцінках одержано складову сили, перпендикулярну до напрямку потоку (під­йомну силу), пропорційною квадрату синуса кута атаки, що значно занижувало величину цієї сили. Авторитет І. Ньютона був на­стільки великим, що довгий час цей результат не під­давали сумніву. Практ. робота зі створе­н­ня перших літаків базувалася на екс­перим. дослідже­н­нях. Результат І. Ньютона під­дав різкій критиці Д. Менделєєв. Що стосується сили опору (складової сили в напрямку, протилеж. потоку), то твердже­н­ня про пропорційність її квадрату швидкості в багатьох випадках під­тверджуються. Міркува­н­ня, що при­звели його до такого висновку, нині вважають хибними. Оскільки на поверх­ні обтіч. тіла діють нормал. і дотичні напруже­н­ня, заг. величина опору має ви­значатися інте­грува­н­ням по всій поверх­ні складових цих сил у напрямку руху. В більшості випадків саме роз­поділ тиску по поверх­ні є ви­значальним, і тоді величина опору пропор­ційна квадрату швидкості. Коефіцієнт пропорційності залежить від форми тіла і ви­значається екс­периментально або на основі компʼютер. роз­рахунків. Прикладом руху, в якому по­рушується квадратична залежність, є рух пластинки у вʼязкій рідині в напрямку своєї площини. Для ньютонів. рідини опір такому рухові пропорційний швидкості. Під час руху тіл на вільній поверх­ні рідини виникає нова складова опору — хвильовий опір, що у багатьох випадках, повʼязаних із задачами суднобудува­н­ня, є ви­значальним у заг. величині опору. Роз­робле­н­ня методів зниже­н­ня опору є одним із актуал. напрямів у приклад. гідроаеромеханіці. Важливе місце в історії роз­витку М. р., г. і п. мають дослідж. сил, що діють на тіло в потоці ідеал. рідини. Встановлений результат про від­сутність опору описують як парадокс ДʼАламбера. Такий результат утруднював одержа­н­ня теор. оцінки величини під­йом. сили в рамках моделі ідеал. рідини. Для випадку крилового профілю з гострим заднім ребром за допомогою постулату М. Жуковського одержано пред­ставле­н­ня потоку ідеал. рідини, що давало можливість обчислити величину під­йом. сили. Сила опору в такій течії не виникала. У цьому під­ході, власне, викори­стано факт неодно­­значності роз­вʼязку задачі про потенціал. обтіка­н­ня тіла ідеал. рідиною. Такий суто матем. під­хід до фіз. задачі призвів до того, що пита­н­ня про механізм виникне­н­ня під­йом. сили крила дис­кутується досі. З викори­ста­н­ням сучас. обчислюв. техніки фактичну оцінку величин опору та під­йом. сили можна ви­значити з урахува­н­ням дуже складної структури потоку в примежовому шарі.

Екс­периментальна аеро­гі­дромеханіка. Довгий час у звʼязку з труднощами одержа­н­ня кількіс. оцінок характеристик потоків рідин, газів і плазми з викори­ста­н­ням матем. моделей осн. інформацію для виріше­н­ня практ. задач судно-, авіа-, ракетобудува­н­ня та ін. галузей промисловості інж. одержували на основі екс­перим. досліджень. У багатьох країнах побудовано складні екс­перим. комплекси для проведе­н­ня дослідж. у широкому діапазоні швидкостей потоку. Однією із найважливіших про­блем екс­перим. дослідж. є та об­ставина, що на модел. зразках не вдається провести повне моделюва­н­ня за всіма ви­значал. без­роз­мір. критеріями. Так, при екс­перим. дослідж. моделей суден неможливо одночасно забезпечити моделюва­н­ня за 2-ма критеріями — числом Рейнольд­са та числом Фруда. Тому при створен­ні екс­перим. установок намагалися максимально збільшувати їхні роз­міри, забезпечуючи можливість викори­ста­н­ня великомас­штаб. моделей. Однак їхнє спорудже­н­ня та екс­плуатація вимагають знач. коштів. Широке впровадже­н­ня у дослідниц. роботу компʼютерів сут­тєво змінило сам характер екс­перим. роботи, до­зволило зменшити гостроту про­блеми мас­штабува­н­ня для моделі і, що особливо важливо, зменшити кількість екс­перим. досліджень.

В Україні створ. досить потужну базу для проведе­н­ня екс­перим. дослідж. в аеро­гі­дромеханіці. Аеродинам. труби різного при­значе­н­ня функціонують у КБ «Антонов», Нац. авіац. університеті (обидва — Київ). Комплекс аеродинам. труб Нац. аерокосміч. університету «Харків. авіац. ін­ститут» внесено до реєстру комплексів, що становлять нац. на­дба­н­ня України. До нац. на­дба­н­ня України належить також комплекс екс­перим. стендів та гідродинам. труб Ін­ституту гі­дромеханіки НАНУ (Київ).

Хвилі в рідинах і газах. Окрім таких рухів, що повʼязані з пере­носом маси речовини і обʼ­єд­нуються поня­т­тям «потоки», фіз. властивості рідин, газів і плазми зумовлюють можливість виникне­н­ня в них специфіч. рухів, коли немає пере­носу маси, а середовищем поширюється збуре­н­ня, що викликає зміну стану. Такі рухи ви­значають як хвилі. Роз­різняють декілька типів хвильових рухів. Виникне­н­ня і пошире­н­ня звук. хвиль зумовлено пруж. властивостями речовин, що забезпечують від­новле­н­ня обʼєму частинки рідини і газу, зміненого зовн. силами, після припине­н­ня дії цих сил. Збуре­н­ня середовища при поширен­ні звук. хвиль повʼязані з коливал. рухами його частинок біля положе­н­ня рівноваги. При поширен­ні хвилі пере­носиться збуре­н­ня, а не речовина. Швидкості руху частинок середовища значно менші від швидкості пошире­н­ня хвилі. Від­ноше­н­ня швидкості руху частинки середовища до швидкості звуку дуже важливе для характеристики руху. Це від­ноше­н­ня називають числом Маха. При поширен­ні звуку в повітрі важливе значе­н­ня має ефект на­гріву здеформованих частинок середовища. Процес деформації є адіабатичним. Припуще­н­ня про ізотермічність процесу пошире­н­ня звук. хвиль у повітрі зумовило сут­тєву похибку в оцінках Ньютона для швидкості звуку. Для звук. хвиль у воді різниця між ізотерміч. та адіабатич. швидкістю звука несут­тєва. Сама величина швидкості звуку є фіз. характеристикою середовища і в досить широких межах не залежить від інтенсивності збуре­н­ня. Другий тип хвиль повʼяза­ний зі збуре­н­нями, що виникають на вільній поверх­ні рідини. Від­новлюв. силою, що повертає збурену частинку рідини в положе­н­ня рівноваги, є сила гравітації. У багатьох випадках властивості звук. та гравітац. хвиль можна описати з викори­ста­н­ням ліній. матем. моделей. Однак при знач. амплітудах збурень властивості хвиль проявляють залежність від інтенсивності збуре­н­ня. Завалюва­н­ня поверхн. хвиль при під­ході до берега є проявом неліній. ефектів, що су­проводжують пошире­н­ня хвилі на мілкій воді. Цим стимулюється роз­виток неліній. теорій в акустиці та гідродинаміці поверхн. (гравітац.) хвиль. Третій тип хвиль ви­значають як ударні хвилі. Такі збуре­н­ня виникають у газах, якщо джерело збуре­н­ня рухається зі швидкістю, що пере­вищує локал. швидкість звуку. В цьому випадку число Маха пере­вищує одиницю, і рух газу має значні особливості. Виникне­н­ня такого типу збурень повʼязано з польотами літаків, ракет та з процесами детонації при вибухах. Див. також Механіка деформівного твердого тіла.

Літ.: Путята В. Й., Сідляр М. М. Гідроаеромеханіка. К., 1963; E. N. Lorenz. Deterministic non-periodic flow // J. of Atmospheric Sciences. 1963. Vol. 20, № 2; Лаврентьев М. А., Шабат Б. В. Про­блемы ги­дромеханики и их математические модели. Москва, 1973; Уизем Дж. Линейные и нелинейные волны / Пер. с англ. Москва, 1977; Берд Г. Молекулярная газовая динамика / Пер. с англ. Москва, 1981; Ван-Дайк М. Альбом течений жидкости и газа. Москва, 1986; Черный Г. Г. Газовая динамика. Москва, 1988; Прандтль Л. Гидроаэромеханика / Пер. с англ. Москва; Ижевск, 2002; J. A. D. Ackroyd. Sir Gearge Cayley the father of aeronautics. Part 1. The invention of the airplane // Notes and Records of the Royal Society. London, 2002. Vol. 56; Крайко А. Н. Краткий курс теоретической газовой динамики. Москва, 2007; Басс В. П. Молекулярная газовая динамика и ее приложения в ракетно-космической технике. К., 2008; D. McLean. Understanding Aerodynamics. Arguing from the real Physics. Wiley, 2013.

В. Т. Грінченко

Завантажити статтю