Моменти інерції, імпульсу та сили

Визначення і загальна характеристика

МОМЕ́НТИ ІНЕ́РЦІЇ, І́МПУЛЬСУ ТА СИ́ЛИ . Ці поняття становлять осн. закон обертал. руху. Момент інерції I — фіз. величина, що є мірою інертності тіла при непоступал. русі. Осьовим моментом інерції системи точк. тіл відносно де­якої осі є величина I = Σni=1mihi2, де mi — маса точк. тіла, hi — його відстань від осі. Момент інерції тіла при неперерв. розподілі мас обчислюється за формулою I = ∫Vh2ρdV, де ρ — густина тіла, V — його об’єм. У твердому тілі він залежить від розподілу мас усередині нього, в однорід. тілі правил. геом. форми встановлюють інтегруванням за його об’є­мом. У кулі радіусом R, у якій вісь обертання проходить через центр кулі, момент інерції становить 2/5mR2, у суціл. циліндрі радіусом R з повздовж. віссю обертання — 1/2mR2, у стрижні довж. L з перпендикуляр. віссю обертання — 1/12mR2, у тонкому диску радіусом R, у якому вісь обертання збігається із діаметром диска, — 1/4mR2. Обчислення моменту інерції тіла довіл. форми можливе за використання електрон. обчислюв. техніки або шляхом експерим. вимірювання. У деяких випадках обрахунок значно спрощують за допомогою теореми Штейнера.

Момент імпульсу L (момент кількості руху, орбітал. момент) — одна з динаміч. характеристик руху матеріал. точки чи мех. системи (див. Рис.). Швидкість зміни моменту імпульсу визначають за моментом діючих сил. Розрізняють моменти імпульсу відносно центра (точки) і відносно осі. Момент імпульсу матеріал. точки відносно центра О дорівнює вектор. добутку радіуса-вектора r точки, який проведено з центра О, на її імпульс р = mv, тобто L = [r mv].

Згідно із означенням вектор. добутку, напрямок вектора моменту імпульсу визначають правилом правого свердлика: якщо обертати ручку свердлика в напрямку руху точки, то напрямок поступал. переміщення свердлика вкаже напрямок моменту імпульсу. Модуль вектора L = rpsinα = hp, де α — кут між радіусом-вектором r точки й імпульсом р, h — плече вектора імпульсу відносно центра О (відстань від точки О до лінії напрямку руху точки). Момент імпульсу системи точок відносно центра О дорівнює геом. сумі моментів імпульсів її точок відносно цього центра. Момент імпульсу матеріал. точки чи тіла відносно осі дорівнює проекції на цю вісь вектора моменту імпульсу відносно будь-якого полюса на цій осі обертання. Для однорід. тіла або тіла із симетр. розподілом мас усередині нього, що обертається навколо деякої осі, L = Iω, де І момент інерції тіла відносно цієї осі, а ω — кутова швидкість обертання. У довіл. випадку тіла довіл. форми із довіл. розподілом маси напрямок моменту імпульсу не співпадає із напрямком кутової швидкості. Для моменту імпульсу справджується закон збереженя імпульсу — за відсутності моментів сил або їх зрівноваження момент імпульсу залишається сталим і не змінюється з часом. Повний вектор моменту імпульсу ізольованої системи є величиною сталою. Одиниця вимірювання моменту імпульсу кг∙м2/сек.

Момент сили M — фіз. величина, що визначає швидкість зміни кутової швидкості обертання точки чи тіла, тобто характеризує обертал. ефект сили. Момент сили відносно центра (точки) О — векторна величина Mо = [r F]. Момент сили відносно осі — скалярна величина Mz = Mо cos q, де θ — кут між віссю та вектором МO.

Фотоілюстрації

×

❮ ❯

Завантажити статтю