Нарисна геометрія

Визначення і загальна характеристика

НАРИСНА́ ГЕОМЕ́ТРІЯ — роз­діл геометрії, в якому просторові фігури (оригінали) ви­вча­ють за допомогою зображень їхніх графічних моделей на площині рисунка; один із провід­них на­вчальних курсів фахової під­готов­ки інженерів різних спеціаль­нос­тей у закладах вищої освіти Укра­їни та світу. Основи Н. г. як науки заклав франц. інж. Ґ. Монж, який 1765 роз­робив свою методику, працюючи креслярем при споруджен­ні фортифікацій. Він на­звав кресле­н­ня мовою техніки. Цей крилатий вислів щодо Н. г. доповнив ві­домий вчений-геометр В. Курдюмов: «Якщо кресле­н­ня є мовою техніки, однаково зро­зумілою усім освіченим народам, то нарисна геометрія послуговує граматикою цієї світової мови, оскільки вона вчить нас правильно читати чужі й демонструвати на ньому наші власні задуми, користуючись замість слів одними лише лініями й точками як елементами усякого зображе­н­ня». Знач. внесок у роз­виток сучас. Н. г. зробили рос. вчені М. Четверухін, І. Котов, П. Філіпов, М. Рижов та ін. Засн. укр. школи в галузі Н. г. є С. Колотов.

Основою Н. г. є кон­структив. під­хід, що до­зволяє шляхом уявлень і геом. моделюва­н­ня зʼясовувати на бінар. комплекс. зображе­н­нях простор. фігур (ліній і поверхонь) їхні закономірні властивості, від­працьовувати способи алгоритмізації та графіч. роз­вʼяза­н­ня позицій. та метр. задач. Предмет Н. г.: напрацюва­н­ня методів побудови та чита­н­ня комплекс. проекц. рисунків і роз­вʼязува­н­ня на них геом. задач; алгоритмізація операцій графіч. конструюва­н­ня геом. моделей обʼєктів, що від­повід­али б наперед за­даним умовам. Зав­да­н­ня Н. г.: роз­робле­н­ня теор.-практ. при­йомів по­да­н­ня зображе­н­нями на картин­ній площині геом. фігур і побудовного моделюва­н­ня графіч. операцій з ними; дослідж. концептуал. засад конструюва­н­ня оптимал. форм у буд-ві, арх-рі, машинобудуван­ні, приладобудуван­ні тощо. Викла­да­н­ня й ви­вче­н­ня геометрії вбачає роз­виток особистіс. простор. уявлень, наочно-образ. мисле­н­ня та логіки міркувань, умінь за­стосовувати природні поня­т­тя й факти в реал. умовах та ситуаціях. Метою роз­вʼязува­н­ня позиц. задач у Н. г. є встановле­н­ня взаєм. роз­міще­н­ня геом. обʼєктів у просторі та зображувальне від­шукува­н­ня їхніх спіл. елементів (інциденцій), а метр. — зʼясува­н­ня метр. характеристик самих обʼєктів та їхнього взаєм. роз­ташува­н­ня. У позиц. гео­метрії зображе­н­ня повин­но бути позиційно ви­значеним (повним), а в метр. — позиційно і метрично ви­значеним. За потреби у Н. г., для спроще­н­ня кон­структив. опе­рацій із фігурами, ефективно за­стосовують способи простор. пе­ре­творень: заміни площин проекцій, плоско-паралел. пере­міще­н­ня, оберта­н­ня навколо лінії рів­ня (суміще­н­ня), оберта­н­ня на­в­коло проекціювал. прямої, додатк. проекціюва­н­ня. Універсал. метод посередників використовують із метою конструюва­н­ня на зображе­н­нях інциденцій ліній і по­верхонь. Способом побудови зображень у Н. г. є проекціюва­н­ня, а одержані при цьому зображе­н­ня фігур називаються проекціями. Залежно від вимог до того чи ін. зображе­н­ня, щоб візуально від­образити на ньому геом. властивості фігури-оригіналу і зна­йти її місцеположе­н­ня в просторі, користуються декількома методами проекціюва­н­ня. Як наслідок — утворюються різні типи проекцій, найбільш ужи­ваними серед яких є паралел. та центральні. До паралел. належать ортогонал., аксонометр. проекції, а також проекції з числ. від­мітками. Ортогональні — це прямокутні про­екції на дві (чи три) взаємно перпендикулярні площини проекцій. Одну із цих площин (П₁) роз­ташовують горизонтально, другу (П₂) — вертикально. За нагальної потреби використовують профільну площину проекцій (П₃), перпендикулярну двом іншим. Здійснюють прямокутно проекцію кожної точки фігури-оригіналу на за­значені площини. Побудовані проекції оберта­н­ням площин проекцій П₁ і П₃ на 90° суміщують із П₂ в одну картин­ну площину зображень. Одержане комплексне кресле­н­ня обʼєкта складається із двох (або трьох) проекцій, взаємно по­вʼя­заних лініями проекц. звʼязку.

Найбільш вживаними різновидами аксонометр. проекцій є прямокутні ізометрія та диметрія, косокутна фронтал. диметрія. Це — стандартизовані зображе­н­ня фігур (ліній, поверхонь чи їхніх комбінацій) на площині, виконані лише методом паралел. проекціюва­н­ня. Проекції від­різняються взаєм. роз­ташува­н­ням координат. осей та ко­ефіцієнтами спотворе­н­ня уздовж координат. осей (від­ноше­н­ням зображе­н­ня від­різка прямої, паралел. від­повід. осі, до його натурал. роз­міру). В аксонометр. проекції оригінал. обʼєкт чи фігуру від­носять до умов. прямокут. (ортогонал.) простор. системи координат, осі якої роз­ташовують паралельно осн. ліній. елементам зображуваного обʼєкта. Для побудови аксонометр. зображе­н­ня будь-­якого предмета потрібно знати аксонометр. координати його характер. точок і аксонометр. мас­­штаб. Проекції з числ. від­мітками — прямокутні проекції точок фігури на горизонт. площину, що су­проводяться числами, які вказують від­стані точок-оригіналів від цієї площини. За­стосовують в геодезії, топо­графії, буд-ві, геології, гірн. справі тощо. Центр. проекції є геом. основою пер­спективи, що надто широко за­стосовують у буд-ві, арх-рі та при написан­ні худож. картин з натури. Теорія і практика Н. г., як і графіки інженерної та графіки компʼю­тер­ної, є невід­ʼєм. складовою прикладної геометрії. У подальшому роз­витку Н. г. роз­ширила свої можливості за рахунок за­стосува­н­ня: методів проекціюва­н­ня звʼязками й пучками площин, прямими ліній. конгруенцій, конгруенціями кривих ліній, проекціюва­н­ня багатовимір. простору на про­стір тієї ж чи меншої роз­мірності, викори­ста­н­ня ідей проектив. геометрії, компʼютер. геом. моделюва­н­ня на основі ін­новац. інформ.-комунікац. технологій.

Літ.: Начертательная геометрия: Учеб. пособ. Москва, 1995; Нарисна геометрія: Під­руч. К., 2004; 2013.

І. Г. Ленчук

Завантажити статтю