Нарисна геометрія

Визначення і загальна характеристика

НАРИСНА́ ГЕОМЕ́ТРІЯ  — розділ геометрії, в якому просторові фігури (оригінали) вивча­ють за допомогою зображень їхніх графічних моделей на площині рисунка; один із провідних навчальних курсів фахової підготов­ки інженерів різних спеціаль­нос­тей у закладах вищої освіти Укра­їни та світу. Основи Н. г. як науки заклав франц. інж. Ґ. Монж, який 1765 розробив свою методику, працюючи креслярем при спорудженні фортифікацій. Він назвав креслення мовою техніки. Цей крилатий вислів щодо Н. г. доповнив відомий вчений-геометр В. Курдюмов: «Якщо креслення є мовою техніки, однаково зрозумілою усім освіченим народам, то нарисна геометрія послуговує граматикою цієї світової мови, оскільки вона вчить нас правильно читати чужі й демонструвати на ньому наші власні задуми, користуючись замість слів одними лише лініями й точками як елементами усякого зображення». Знач. внесок у розвиток сучас. Н. г. зробили рос. вчені М. Четверухін, І. Котов, П. Філіпов, М. Рижов та ін. Засн. укр. школи в галузі Н. г. є С. Колотов.

Основою Н. г. є конструктив. підхід, що дозволяє шляхом уявлень і геом. моделювання з’ясовувати на бінар. комплекс. зображеннях простор. фігур (ліній і поверхонь) їхні закономірні властивості, відпрацьовувати способи алгоритмізації та графіч. розв’язання позицій. та метр. задач. Предмет Н. г.: напрацювання методів побудови та читання комплекс. проекц. рисунків і розв’язування на них геом. задач; алгоритмізація операцій графіч. конструювання геом. моделей об’єктів, що відповідали б наперед заданим умовам. Завдання Н. г.: розроблення теор.-практ. прийомів подання зображеннями на картинній площині геом. фігур і побудовного моделювання графіч. операцій з ними; дослідж. концептуал. засад конструювання оптимал. форм у буд-ві, арх-рі, машинобудуванні, приладобудуванні тощо. Викладання й вивчення геометрії вбачає розвиток особистіс. простор. уявлень, наочно-образ. мислення та логіки міркувань, умінь застосовувати природні поняття й факти в реал. умовах та ситуаціях. Метою розв’язування позиц. задач у Н. г. є встановлення взаєм. розміщення геом. об’єктів у просторі та зображувальне відшукування їхніх спіл. елементів (інциденцій), а метр. — з’ясування метр. характеристик самих об’єктів та їхнього взаєм. розташування. У позиц. гео­метрії зображення повинно бути позиційно визначеним (повним), а в метр. — позиційно і метрично визначеним. За потреби у Н. г., для спрощення конструктив. опе­рацій із фігурами, ефективно застосовують способи простор. пе­ре­творень: заміни площин проекцій, плоско-паралел. переміщення, обертання навколо лінії рів­ня (суміщення), обертання на­в­коло проекціювал. прямої, додатк. проекціювання. Універсал. метод посередників використовують із метою конструювання на зображеннях інциденцій ліній і по­верхонь. Способом побудови зображень у Н. г. є проекціювання, а одержані при цьому зображення фігур називаються проекціями. Залежно від вимог до того чи ін. зображення, щоб візуально відобразити на ньому геом. властивості фігури-оригіналу і знайти її місцеположення в просторі, користуються декількома методами проекціювання. Як наслідок — утворюються різні типи проекцій, найбільш ужи­ваними серед яких є паралел. та центральні. До паралел. належать ортогонал., аксонометр. проекції, а також проекції з числ. відмітками. Ортогональні — це прямокутні про­екції на дві (чи три) взаємно перпендикулярні площини проекцій. Одну із цих площин (П₁) розташовують горизонтально, другу (П₂) — вертикально. За нагальної потреби використовують профільну площину проекцій (П₃), перпендикулярну двом іншим. Здійснюють прямокутно проекцію кожної точки фігури-оригіналу на зазначені площини. Побудовані проекції обертанням площин проекцій П₁ і П₃ на 90° суміщують із П₂ в одну картинну площину зображень. Одержане комплексне креслення об’єкта складається із двох (або трьох) проекцій, взаємно по­в’я­заних лініями проекц. зв’язку.

Найбільш вживаними різновидами аксонометр. проекцій є прямокутні ізометрія та диметрія, косокутна фронтал. диметрія. Це — стандартизовані зображення фігур (ліній, поверхонь чи їхніх комбінацій) на площині, виконані лише методом паралел. проекціювання. Проекції відрізняються взаєм. розташуванням координат. осей та ко­ефіцієнтами спотворення уздовж координат. осей (відношенням зображення відрізка прямої, паралел. відповід. осі, до його натурал. розміру). В аксонометр. проекції оригінал. об’єкт чи фігуру відносять до умов. прямокут. (ортогонал.) простор. системи координат, осі якої розташовують паралельно осн. ліній. елементам зображуваного об’єкта. Для побудови аксонометр. зображення будь-­якого предмета потрібно знати аксонометр. координати його характер. точок і аксонометр. мас­штаб. Проекції з числ. відмітками — прямокутні проекції точок фігури на горизонт. площину, що супроводяться числами, які вказують відстані точок-оригіналів від цієї площини. Застосовують в геодезії, топографії, буд-ві, геології, гірн. справі тощо. Центр. проекції є геом. основою перспективи, що надто широко застосовують у буд-ві, арх-рі та при написанні худож. картин з натури. Теорія і практика Н. г., як і графіки інженерної та графіки комп’ю­тер­ної, є невід’єм. складовою прикладної геометрії. У подальшому розвитку Н. г. розширила свої можливості за рахунок застосування: методів проекціювання зв’язками й пучками площин, прямими ліній. конгруенцій, конгруенціями кривих ліній, проекціювання багатовимір. простору на простір тієї ж чи меншої розмірності, використання ідей проектив. геометрії, комп’ютер. геом. моделювання на основі інновац. інформ.-комунікац. технологій.

Завантажити статтю