Опір матеріалів

Визначення і загальна характеристика

О́ПІР МАТЕРІА́ЛІВ — наука про інженерні методи роз­рахунку на міцність, жорсткість і стійкість елементів кон­струкцій, машин і споруд, точніше матеріалів, з яких виготовлені їхні елементи (див. Втома матеріалів, Захист матеріалу, Міцність матеріалів, Кон­струкційні матеріали). Практично всі спец. дисципліни під­готовки інж. з різних спеціальностей містять роз­діли курсу О. м., де пере­раховані та роз­криті осн. поня­т­тя і методи виріше­н­ня зав­дань цієї інж. науки, серед яких основними є ви­значе­н­ня критич. (допустимої) напруги при роз­рахунках на міцність, а також критич. деформації при роз­рахунках на жорсткість. У роз­рахунках на стійкість елементів кон­струкцій критерієм є збереже­н­ня початк. форми їхньої пруж. рівноваги. При цьому ви­значаються чи задаються зовн. зуси­л­ля і температура, умови закріпле­н­ня та геом. роз­міри зразка або елемента кон­струкції, а також властивості матеріалу, що за­знає навантаже­н­ня. Напругами називають внутр. сили, від­несені до пере­різів тіла, а деформаціями — абсолютні та від­носні до вихід. роз­мірів пере­міще­н­ня під дією навантаже­н­ня. Наука про О. м. роз­вивалася протягом багатьох століть разом із її теор. основами — математикою та теор. механікою, фізикою міцності, а також матеріало­знавством. При вирішен­ні зав­дань, що стоять перед наукою про О. м., спочатку, використовуючи метод пере­різів, складають рівня­н­ня рівноваги обʼєкта і, вирішуючи їх, знаходять реакції зразка, що навантажується, на зовн. сили і моменти сил при роз­тягуван­ні, стискан­ні, згині та кручен­ні. Будують роз­поділ навантажень за довжиною та пере­різом обʼєкта навантаже­н­ня — епюри внутр. сил і деформацій. Якщо за­дані роз­міри, то можна роз­рахувати напруги у зразку і далі вибирати матеріал із властивостями, вищими від роз­рахункових. Якщо за­даний матеріал, то під­бирають роз­міри зразка так, щоб роз­рахунк. напруги не пере­вищували міцність, деформац. здатність і тріщино­стійкість матеріалу. При цьому у формулах О. м., що ґрунтуються на механіці твердого тіла, яке деформується, припускають, що матеріали гомоген­ні (однорідні) й ізотропні. Матеріал вважають однорідним та ізотропним, коли в будь-якому обʼємі та в будь-якому напрямку властивості матеріалу є однаковими. На під­ставі вказаних гіпотез у під­ручниках роз­глядають конкретні задачі для різних елементів кон­струкцій — прямих і кривих брусів, товстих циліндрів і дисків, що обертаються, пластин та оболонок. Для створе­н­ня обʼєктів нової техніки використовують композиційні матеріали. Тому існує також такий наук. напрям, як механіка композиц. матеріалів, присвячений роз­рахункам пруж., силових і деформац. властивостей гетероген. (неоднорід.) та анізотроп. матеріалів і від­повід. елементів кон­струкцій. Оскільки реал. матеріали за своєю природою на мікрорівні мають різні властивості в різних напрямках, а також дефекти структури, то вони, та разом з ними і елементи кон­струкцій, поводяться не тільки пружно, а й пластично. Залежності напруги від зовн. деформацій носять ліній. і неліній. характер. У звʼяз­ку з цим у роз­рахунках використовують моделі пружності, пластичності, втоми, повзучості та вʼяз­ко-пружності, а також низку моделей тріщино­стійкості при деформуван­ні зразків із тріщиною. Ці моделі лежать в основі різних «класич.» теорій міцності: макс. нормал. напруг; макс. деформацій; найбільшої дотич. напруги Тріска; найбільшої питомої потенцій. енергії формо­зміни фон Мізеса; Мора. Теорії макс. нормал. напруг і макс. деформацій від­повід­ають екс­перимент. результатам для крихких матеріалів у ме­жах пруж. деформації матеріалу або закону Гука. Теорія найбільшої дотич. напруги Тріска за­стосовна до матеріалів, для яких небезпечним є початок плин­ності чи пластич. деформації. Теорія найбільшої питомої потенцій. енергії формо­зміни фон Мізеса уточнює теорію найбільшої дотич. напруги Тріска, її доцільно за­стосовувати для матеріалів, що мають пластич. стан. Теорію Мора, яку також називають критерієм Мора–Кулона, за­стосовують до матеріалів, що мають різні опори стиска­н­ня та роз­тягу. У пізніших теоріях міцності враховують особливості поведінки матеріалів в умовах складного або обʼєм. напруженого стану. Різноманітні умови навантаже­н­ня вимагають спец. роз­рахунків з урахува­н­ням пруж. і непруж. коливань елементів кон­струкцій. Роз­глядають О. м. під дією цикліч. навантажень, роз­рахунки на ударні, контактні навантаже­н­ня. У процесі екс­плуатації кон­струкцій, машин і споруд виникли задачі роз­рахунку довговічності трубо­проводів, корпусів реакторів, літаків, що мають тріщини. Це при­звело до роз­витку механіки руйнува­н­ня, яку також можна від­нести, як частину, до сучас. О. м. У рамках механіки руйнува­н­ня ви­вчають критичні умови руху тріщини та ви­значають кілька характеристик тріщино­стійкості матеріалів. При досліджен­ні тріщино­стійкості матеріалів та елементів кон­струкцій із тріщинами використовують моделі Гріф­фітса, Ірвіна, Дагдейла, Панасюка та ін., у рівня­н­ня яких входять, крім силових, деформац. та енергет. характеристик, геом. роз­міри та форми тріщин.

Літ.: Тимошенко С. П. Курс со­противления материалов. К., 1911; D. Broek. Elementary engineering. Fracture mecha­nics. Leiden, 1974 (рос. перекл. — Основы механики разрушения. Москва, 1980); Писаренко Г. С., Квітка О. Л., Умансь­кий Е. С. Опір матеріалів: Під­руч. К., 1993; Долгов О. М. Механіка руйнува­н­ня: Під­руч. Дн., 2019.

Ю. Ф. Луговський

Завантажити статтю