Моменти інерції, імпульсу та сили

МОМЕ́НТИ ІНЕ́РЦІЇ, І́МПУЛЬСУ ТА СИ́ЛИ . Ці поня­т­тя становлять осн. закон обертал. руху. Момент інерції I — фіз. величина, що є мірою інертності тіла при непо­ступал. русі. Осьовим моментом інерції системи точк. тіл від­носно де­якої осі є величина I = Σni=1mihi2, де mi — маса точк. тіла, hi — його від­стань від осі. Момент інерції тіла при неперерв. роз­поділі мас обчислюється за формулою I = ∫Vh2ρdV, де ρ — густина тіла, V — його обʼєм. У твердому тілі він залежить від роз­поділу мас усередині нього, в однорід. тілі правил. геом. форми встановлюють інте­грува­н­ням за його обʼє­мом. У кулі радіусом R, у якій вісь оберта­н­ня проходить через центр кулі, момент інерції становить 2/5mR2, у суціл. циліндрі радіусом R з пов­здовж. віссю оберта­н­ня — 1/2mR2, у стрижні довж. L з перпендикуляр. віссю оберта­н­ня — 1/12mR2, у тонкому диску радіусом R, у якому вісь оберта­н­ня збігається із діаметром диска, — 1/4mR2. Обчисле­н­ня моменту інерції тіла довіл. форми можливе за викори­ста­н­ня електрон. обчислюв. техніки або шляхом екс­перим. вимірюва­н­ня. У деяких випадках обрахунок значно спрощують за допомогою теореми Штейнера.

Момент імпульсу L (момент кількості руху, орбітал. момент) — одна з динаміч. характеристик руху матеріал. точки чи мех. системи (див. Рис.). Швидкість зміни моменту імпульсу ви­значають за моментом діючих сил. Роз­різняють моменти імпульсу від­носно центра (точки) і від­носно осі. Момент імпульсу матеріал. точки від­носно центра О дорівнює вектор. добутку радіуса-вектора r точки, який проведено з центра О, на її імпульс р = mv, тобто L = [r mv].

Згідно із означе­н­ням вектор. добутку, напрямок вектора моменту імпульсу ви­значають правилом правого свердлика: якщо обертати ручку свердлика в напрямку руху точки, то напрямок по­ступал. пере­міще­н­ня свердлика вкаже напрямок моменту імпульсу. Модуль вектора L = rpsinα = hp, де α — кут між радіусом-вектором r точки й імпульсом р, h — плече вектора імпульсу від­носно центра О (від­стань від точки О до лінії напрямку руху точки). Момент імпульсу системи точок від­носно центра О дорівнює геом. сумі моментів імпульсів її точок від­носно цього центра. Момент імпульсу матеріал. точки чи тіла від­носно осі дорівнює проекції на цю вісь вектора моменту імпульсу від­носно будь-якого полюса на цій осі оберта­н­ня. Для однорід. тіла або тіла із симетр. роз­поділом мас усередині нього, що обертається навколо деякої осі, L = Iω, де І момент інерції тіла від­носно цієї осі, а ω — кутова швидкість оберта­н­ня. У довіл. випадку тіла довіл. форми із довіл. роз­поділом маси напрямок моменту імпульсу не спів­падає із напрямком кутової швидкості. Для моменту імпульсу справджується закон збереженя імпульсу — за від­сутності моментів сил або їх зрівноваже­н­ня момент імпульсу залишається сталим і не змінюється з часом. Повний вектор моменту імпульсу ізольованої системи є величиною сталою. Одиниця вимірюва­н­ня моменту імпульсу кг∙м2/сек.

Момент сили M — фіз. величина, що ви­значає швидкість зміни кутової швидкості оберта­н­ня точки чи тіла, тобто характеризує обертал. ефект сили. Момент сили від­носно центра (точки) О — векторна величина Mо = [r F]. Момент сили від­носно осі — скалярна величина Mz = Mо cos q, де θ — кут між віссю та вектором МO.

Фотоілюстрації

×

❮ ❯

Завантажити статтю