Логіка

Визначення і загальна характеристика

ЛО́ГІКА (від грец. λογιχή — проза, слово, роз­повідь, значе­н­ня і смисл, розум, число, пропорція, причина, ро­зумна основа) — наука про принципи і правила, яких необхідно дотримуватися; дослідже­н­ня міркувань для створе­н­ня теорії їхньої правильності. Проте мислення як складний феномен є обʼєктом ви­вче­н­ня не лише Л., а й багатьох ін. наук — гносеології, психології, кібернетики тощо. У центрі уваги Л. — форми і закони мисле­н­ня заг.-люд. характеру, що виявляються в побудові правил. схем, стандартів, канонів міркувань, завжди істин. формул. Як самост. наука Л. виникла у 4 ст. до н. е. Її засн. вважають давньогрец. філософа Аристотеля. У праці «Όργανον» («Органон») він сформулював т. зв. осн. закони Л. (три з чотирьох — закон тотожності, закон суперечності і закон виключеного третього), дослідив поня­т­тя й судже­н­ня, створив теорію дедуктив. умовиводів, насамперед вче­н­ня про простий категорич. силогізм. До Аристотеля над про­блемами Л. працювали давньогрец. філо­софи Парменід Елейський, Платон та ін. Пізніше Л. Аристотеля зба­гачено працями давньогрец. мислителів Теофраста, Хрисіп­па, візантійця М. Псьола. У наш час створ. багато логіч. систем, виявити в них істотні ознаки, характерні для кожної з них, над­звичайно важко, а на думку багатьох фахівців із Л., навіть неможливо. Вдаючись до різних основ поділу, роз­різняють Л.: традиційну і нетрадиційну (сучасну); формальну та неформальну; дво­значну і багато­значну; модальну та нем­одальну тощо. Сучасну (символічну) Л. поділяють на класичну і некласичну. Традиц. Л. є першим етапом у роз­витку формал. Л. («арифметикою Л.», на від­міну від 2-го етапу, який умовно називають «алгеброю Л.»), що роз­почався у 4 ст. до н. е. і завершився на­прикінці 19 — на поч. 20 ст. (тоді сформувалася сучасна Л.). Традиц. Л. як наука вичерпала потенціал, проте як навч. дисципліна залишається необхідною. Традиц. Л. ви­вчає «правильне» мисле­н­ня. Про того, хто не дотримується певних принципів і правил, кажуть, що він мислить нелогічно. Викладаючи традиц. Л., демонструють за­стосува­н­ня прин­ципів і правил на прикладах природ. (нац.) мови. При цьому лише частково абстрагуються від змісту думок, тобто вона не є суворо формалізованою (напр., у ній можна виявити помилку «почетвері­н­ня термінів»). Традиц. Л. є дво­значною (бівалентною), оскільки надає думкам лише два логіч. значе­н­ня, тобто роз­глядає їх як істин­ні або хибні (від ін. логіч. значень, скажімо «неви­значено», ця Л. абстрагується). Така Л. звернена до буден. сві­домості, оскільки узгоджується зі здоровим глуздом (це не завжди стосується сучас. Л.). Через «обтяженість» природ. мови, яка, виконуючи багато функцій (не тільки засобу пере­дачі теор. знань, а й вираже­н­ня образів, ставлень і почут­тів), традиц. Л. не є без­доган­ною, бо не усуває неви­значеності, дво­значності, багато­значності. Сучасна Л. зумовлена потребою подолати вади традиц. Л. (правда, існують ін. причини виникне­н­ня сучас. Л., особливо некласичної). Традиц. Л. поділяють на дедуктивну, індуктивну і традуктивну. Дедуктивна Л. досліджує умовиводи, в яких зна­н­ня рухаються від більш загального до менш загального або часткового чи й одиничного; індуктивна досліджує умовиводи, в яких зна­н­ня рухаються від одиничного (фактів, виражених одинич. судже­н­нями) до часткового чи й загального; традуктивна — умовиводи, в яких засновки і висновок є судже­н­нями однакового ступеня загальності (одним із видів традукції є аналогія). Творець дедуктив. Л. — Аристотель, осн. заслугою якого є вче­н­ня про один із найпоширеніших видів дедуктив. умовиводів — простий категорич. силогізм (умовивід, у якому встановлюється звʼязок між край. термінами у висновку на під­ставі їхнього від­ноше­н­ня до серед. терміна у засновках). Так, у силогізмі «Усі метали електро­провід­ні, ртуть — метал; отже, ртуть електро­провід­на» звʼязок між поня­т­тями «ртуть» і «електро­провід­ні» (крайні терміни) встановлюється на тій під­ставі, що й «електро­провід­ні», і «ртуть» пере­бувають у звʼязку з поня­т­тям «метали» (се­ред. термін). За­значимо, що правильність міркува­н­ня за схемою простого категорич. силогізму уточнюється, конкретизується з допомогою від­повід. правил щодо термінів і засновків та правил фігур силогізму (фігура силогізму залежить від місця роз­ташува­н­ня серед. терміна), дотрима­н­ня яких дає можливість забезпечити правильність міркувань. Зна­н­ня на­званих правил дає можливість користуватися виявленими традиц. Л. правил. схемами побудови міркувань, модусами (ААА¹, ЕАЕ, АІІ, ЕІО, ААІ, ЕАО — за першою фігурою силогізму; ЕАЕ, АОО, АЕЕ, ЕІО, ЕАО, АЕО — за другою; ОАО, ААІ, АІІ, ІАІ, ЕАО, ЕІО — за третьою; ААІ, ЕАО, ІАІ, ЕІО, АЕЕ, АЕО — за четвертою) та від­різняти їх від неправил. (їх 232). До дедуктив. умовиводів належать не тільки прості категоричні силогізми (і скорочені та складні й складно­скорочені), а й ін. види умовиводів — роз­ділові (суто роз­ділові, роз­ділово-категоричні, роз­ділово-умовні); умовні (суто умовні, умовно-категоричні, умовно-роз­ділові), які теж необхідно будувати згідно з від­повід. правилами. Так, схема умовно-категорич. умовиводу «Якщо А, то В; ві­домо, що не-В; отже, не-А» є правильною, а схема цього виду умовиводу «Якщо А, то В; не-А; отже, не-В» є неправильною, бо від­сутність наслідку свідчить про від­сутність причини, а від­сутність причини (саме цієї причини — А) не свідчить про від­сутність наслідку, оскільки він (наслідок В) міг виникнути в результаті дії ін. причини. Існує думка, ніби висновок, одержаний за схемою дедуктив. умовиводу, не містить у собі ніякої нової інформації, якої б не було у засновках. Проте формал. Л. і не претендує на одержа­н­ня принципово нових знань. Її зав­да­н­ням є одержа­н­ня т. зв. вивідного зна­н­ня. Якщо людство виведе всю інформацію, яка потенційно міститься у ві­домих йому зна­н­нях, зробить їх явними, то збільше­н­ня знань буде колосальним. Індуктивна Л. ви­вчає умовиводи, в яких зна­н­ня рухаються від одиничного до загального (деякі логіки вважають індуктивними й умовиводи, в яких висновок одержують із часткових засновків). Значну роль у дослідж. цих умовиводів ві­діграли, крім Аристотеля, англ. філософи Ф. Бекон (2-а пол. 16 — 1-а чв. 17 ст.) та Дж.-С. Мілль (19 ст.). Пере­вагою дедукції є те, що вона вдається до заг. положень, в яких акумулюються здобутки науки, а пере­вагою індукції — викори­ста­н­ня нею наявного фактич. стану. Недолік дедукції — можливість від­риву від реал. стану речей (серед узагальнень науки завжди були і є положе­н­ня хибні чи, принаймні, недостовірні; ві­домо, що наука по­стійно уточнює свої положе­н­ня, а іноді й від­мовляється від де­яких з них як недостовірних або і явно хибних). Вихід один — взаємна пере­вірка і взаємне доповне­н­ня дедукції індукцією і нав­паки. Важливими в системі традиц. Л. є аналогія, умовивід, в якому на під­ставі подібності двох предметів в одних властивостях роблять висновок про їх подібність і в ін. властивостях. Яскравим прикладом аналогії є висновок про природу блискав­ки на основі її порівня­н­ня з іскрою, зроблений амер. вченим, політ. діячем 19 ст. Б. Франкліном. Результати, одержані засобами традиц. Л., містяться в сучас. Л. у «знятому» ви­гляді. Проте проголоше­н­ня традиц. Л. «першим ступенем» роз­витку формал. Л., «арифметикою» не дає під­став для її недооцінюва­н­ня, а тим більше нехтува­н­ня. Як алгебра ніколи не витіснить арифметику, так і сучасна (символічна) Л. не здатна по­збавити живучості теорії, результатами якої людство послуговувалося протягом тисячоліть. Оскільки ж міркува­н­ня людей у бага­­тьох сферах життя залишаються «об­­тяженими» природ. мовою, то без традиц. Л. як навч. дисципліни не обі­йтися.

Сучасна Л. — ниніш. етап роз­витку формал. Л., який роз­почався у 2-й пол. 19 — на поч. 20 ст. Сучасна Л. прагне максимально формалізувати думки й міркува­н­ня (правда, повна фор­малізація неможлива; про це свідчать доведені 1931 теореми австр. логіка і математика К. Ґьоделя). Завдяки довершеним засобам формалізації сучас. Л. вдалося роз­ширити можливості фор­мал. Л., під­дати аналізу нові види міркувань, які пере­бували поза увагою традиц. Л. Сучасну Л. називають то математичною (її методи подібні до математичних), то символічною (використовує штучну, формалізовану мову, спеціально створ. для логіч. аналізу, — мову символів). До складу класич. Л. входять Л. висловлювань (класична) і Л. пре­дикатів. Л. висловлювань (класична), або пропозиційна, — роз­діл сучас. Л., що ви­вчає де­скриптивні висловлюва­н­ня та від­ноше­н­ня між ними у структурі міркувань. Вона є най­простішим і водночас фундам. роз­ділом не тільки класич., а й усієї сучас. формал. Л., в певному ро­зумін­ні навіть зразком для побудови ін. формал. логіч. систем. Л. висловлювань вдається до довершеної (хоч і не універсальної) штуч. мови, завдяки якій здійснює аналіз логіч. структури складних висловлювань. Мову Л. висловлювань характеризують її алфавіт (список знакових засобів, які за­стосовують у логіч. теорії) і ви­значе­н­ня формули. У пропозиц. Л. питан­ня про логічне значе­н­ня склад­них висловлювань ставиться й вирішується на основі ви­вче­н­ня їхнього способу побудови з простих висловлювань за допо­могою логіч. звʼязок. Простим називається висловлюва­н­ня, до якого не включають ін. самост. висловлюва­н­ня (у протилеж. випадку воно буде складним). У цій Л. абстрагуються не лише від змісту простих висловлювань, а й від їхньої субʼєктно-предикат. структури. Висловлюва­н­ня з однаковим логіч. значе­н­ням фактично ототожнюють. Та­­кий під­хід має недоліки, проте завдяки цьому Л. висловлювань до­зволяє акцентувати увагу на звʼязках між висловлюва­н­нями, схемах побудови правил. міркувань. Л. предикатів (функціонал. Л., кванторна Л., теорія квантифікації) — роз­діл сучас. класич. Л., у якому аналізують міркува­н­ня з урахува­н­ням внутр., тобто субʼєктно-предикат. будови простих висловлювань. Л. предикатів зумовлена тією об­ставиною, що правильність чи неправильність міркува­н­ня часто залежать не лише від характеру звʼязку між простими висловлюва­н­нями, які входять до його складу, а й від їхньої внутр. структури. Л. висловлювань, абстрагуючись від внутр. будови простих висловлювань, не може пояснити правильність чи неправильність простих міркувань, скажімо, тих, що здійснюються у формі простого категорич. силогізму. Виникла необхід­ність пере­боре­н­ня обмеженості виражал. засобів Л. ви­слов­лю­вань. Л. предикатів роз­глядають як роз­ширений варіант Л. висловлювань, оскільки вона при побудові міркувань зберігає виражал. засоби Л. висловлювань, всі закони Л. висловлювань є законами Л. предикатів (але не нав­паки) тощо. Л. предикатів, як і Л. висловлювань, досліджує де­скриптивні висловлюва­н­ня та їх по­єд­на­н­ня в складні; вона теж дво­значна; до уваги в ній беруть лише предметні значе­н­ня мовних виразів, а від їхнього смислового значе­н­ня абстрагуються. Мова Л. предикатів, крім символів Л. висловлювань, включає: 1) логічні оператори («для кожного») і Ǝ («для деяких», «існує»), які називають квантором загальності і квантором існува­н­ня; 2) предметні (індивідні) кон­станти — a, b, c, ..., a¹, b¹, c¹, ..., a², b², c², ... — одиничні імена предметів, як правило, власні імена; предметні (індивідні) змін­ні, при­значені для по­значе­н­ня заг. імен природ. мови — x, y, z, ..., x¹, y¹, z¹, ..., x², y², z², ..., ; пре­дикатні змін­ні — P, Q, R, ..., P¹, Q¹, R¹, ..., P², Q², R², ..., що виражають властивості і від­ноше­н­ня обʼєктів. Індивідні змін­ні набувають значе­н­ня в довіл. (непорож.) предмет. сфері. Крім них, змін­ними можуть ви­ступати індивідні кон­станти, або власні імена. По­значені засобами Л. предикатів вирази читають так: ( х) Р(х) — «будь-який x має властивість Р»; (Ǝ х) Р(х) — «де­які х мають властивість Р». Індивідну змін­ну, яка входить до сфери дії квантора по цій змін­ній, називають звʼязаною; змін­ну, яка не належить до звʼязаних, називають вільною. В обох наведених формулах змін­на x є звʼязаною. Варто за­значити, що справж. змін­ною є лише вільна змін­на, оскільки замість неї можна під­ставити одне з її значень і одержати осмислений вираз. Звʼязані змін­ні називають фіктивними. Певне світло на зміст і обсяг поня­т­тя «некласич. Л.» міг би пролити логіч. поділ цього поня­т­тя, наук. класифікація. Проте такої класифікації не існує. Логіки змушені вдаватися до такого пере­ліку логіч. систем некласич. Л., в якому порушують всі правила логіч. поділу понять. У цих умовах використовують штучну класифікацію, основою якої є місце тієї літери, з якої починається назва різновиду некласич. Л., в укр. азбуці: алетична Л., аксіоматична Л. (Л. оцінок), багато­значна Л., деонтична Л. (Л. норм), епістемічна Л., індуктивно-ймовірнісна Л., інтуїціоніст. Л., когнітивна Л., модальна Л., релевантна Л., паранесуперечлива Л., праксеолог. Л., пресупозиц. Л., темпорал. Л. (часова Л.) тощо. Осмислюючи специфіку тієї чи ін. логіч. системи, необхідно перш за все озна­йомитися з її мовою (алфавітом та правильно побудов. формулами), типовими термінами, які входять до структури висловлювань, які до­сліджуються цією системою тощо. Продемонструємо це на прикладі алетич. Л. Алетична Л. — модал. логічна система, що до­сліджує висловлюва­н­ня, до скла­ду яких входять модальності «необхідно», «можливо», «випадково» та від­ноше­н­ня цих висловлювань у структурі міркувань. Щоб утворити мову алетич. Л., до мови класич. пропозиц. Л. додають знаки алетич. модальностей: □ — «необхідно», ◊ — «можливо», — «випадково». Від­повід­ні доповне­н­ня вносяться й у ви­значе­н­ня формули алетич. Л. Необхідність, можливість і випадковість поділяють на логічні і фізичні, чітко їх роз­межовуючи. Чи не найлегшим способом роз­різне­н­ня логіч. систем є озна­йомле­н­ня з типовими термінами, що входять до структури висловлювань, які досліджує дана система. Якщо для алетич. Л. характерні терміни «необхідно», «можливо», «випадково», то для аксіологічної — «добре», «погано», «байду­же», «краще», «гірше»; для деонтичної — «до­зволено», «заборонено», «обовʼязково», «байду­же»; для епістемічної — «вважає» («пере­конаний»), «сумніва­єть­ся», «заперечує», «знає», «до­казо­во», «нерозвʼязно», «спростовно»; для темпоральної — «було», «буде», «завжди було», «завжди буде» та ін. Багато­значна (точніше — n>2-значна) Л. — сукупність систем некласич. Л., що керуються принципом, згідно з яким висловлюва­н­ням надають більше, ніж два логіч. (істин­нісних) значень. Якщо в дво­знач. Л. висловлюва­н­ням надаються лише два логічні значе­н­ня, або «істина», або «хиба», то в багато­знач. допускають й ін. значе­н­ня (напр., в алетичній — «можливо», «необхідно», «випадково»). Універсальність принципу дво­значності вже давно під­давали сумніву. Ще Аристотель стверджував, що висловлюва­н­ня про майбутні випадкові події, на­ста­н­ня яких залежать від волі людини, не належать ні до істин­них, ні до хибних. Вони не під­коряються принципу дво­значності, оскільки майбутнє певною мірою вільне для зміни і вибору. Пізніше принцип дво­значності неодноразово під­давався сумніву. При цьому використовували все нові аргументи, зокрема за­знача­ли, що цей принцип утруднює аналіз деяких висловлювань, насамперед про майбутні події; про не­стійкі, пере­хідні стани явищ; про обʼєкти, недо­ступні спо­стережен­ню; про неіснуючі обʼєкти тощо. Ідеї багато­знач. Л. проголошували і логіки давньогрец. мегар. школи (зокрема Діодор Кронос), нім. мислитель 2-ї пол. 17 — поч. 18 ст. Ґ.-В. Ляйбніц, рос. логік і етик 2-ї пол. 20 ст. М. Васильєв. Багато­значна Л. не заперечує і не дис­кредитує дво­значну, а допомагає ясніше осмислити ідеї, на яких ґрунтується дво­значна Л., і є в певному ро­зумін­ні її узагальне­н­ням. Перші багато­значні Л. побудували незалежно один від одного пред­ставник львів.–варшав. школи Я.-Л. Лукасевич 1920 й амер. математик і логік Е.-Л. Пост 1921. Нині існує немало багато­знач. Л., які нази­вають іменами їхніх твор­ців: три­­значна і чотири­значна Я.-Л. Лу­касевича; n-значна Е.-Л. По­ста; три­значні гол­ланд. філософів і математиків Л.-Е.-Я. Брауера й А. Гейтінґа, рос. науковців Д. Бочвара, В. Шестакова тощо. Модал. Л. — роз­діл некласич. Л., що аналізує логічні звʼязки між висловлюва­н­нями, які конкретизуються від­повід. оцінками, даними з тієї чи ін. точки зору. Вона охоплює кілька напрямів, кожен з яких досліджує модал. висловлюва­н­ня від­повід. типу. Загалом вона зосереджується насамперед на таких її різновидах: алетична Л., деонтична Л., епістемічна Л., темпорал. Л. тощо. Заг. властивості модал. Л.: 1) поня­т­тя-оцінки, що входять до різних типів модал. висловлювань, взаємно ви­значаються (мабуть, якоюсь мірою подібно до взаємови­значуваності причини і наслідку, явища і сутності тощо), до того ж за аналогіч. схемою. Нерозвʼязним є те, що одночасно є і недоказовим, і нес­простовним; щось є можливим, якщо протилежне не є необхідним; до­зволено те, протилежне чому не є обовʼязко­вим; випадковим є те, що не є ні необхідним, ні неможливим; байдужим є те, що не є ні обо­вʼязковим, ні забороненим; 2) у кожному різновиді модал. Л. є своя версія принципу модал. повноти (що є модал. аналогом закону виключеного третього), згідно з яким кожне висловлюва­н­ня є доказовим, спростовним, нерозвʼязним, необхідним, випадковим або неможливим; 3) у кожному різновиді модал. Л. є своя версія принципу модал. несуперечності: висловлюва­н­ня не може бути одночасно доказовим і спростовним, необхідним і неможливим; 4) модал. поня­т­тя різновидів модал. Л. різняться за змістом, проте вони виконують одну й ту ж функцію: уточнюють, конкретизують висловлюва­н­ня. Правила їхнього викори­ста­н­ня ви­значає тільки ця функція, вони не залежать від змісту висловлювань. Саме тому ці правила є спільними для всіх різновидів модал. Л. і мають формал. характер. У наш час модал. Л. бурхливо роз­вивається, виявляючи все нові модал. оцінки і закріплюючи їх за від­повід. термінами; по­стійно вдосконалюються способи її об­ґрунтува­н­ня.

Літ.: Попов П. С. История логики нового времени. Москва, 1960; Маковельский А. О. История логики. Москва, 1967; Дуцяк І. З. Логіка. Л., 1996.

М. Г. Торфул

Завантажити статтю