Актуарна математика

Визначення і загальна характеристика

АКТУА́РНА МАТЕМÁТИКА — комплексна галузь знань, що по­єд­нує математику, статистику, економіку, фінанси й теорію ймовірностей для аналізу й управлі­н­ня ризиками, повʼязаними з майбутніми неви­значеними подіями. Основні сфери її за­стосува­н­ня: страхува­н­ня життя та здоровʼя, пенсійне забезпече­н­ня, інші види страхува­н­ня та ризик-менеджмент. А. м. охоплює низку важливих напрямів: теорію ймовірностей та математичну статистику, фінансову математику, побудову актуарних моделей, дослідже­н­ня пенсійних систем, управлі­н­ня ризиками, а також ви­вче­н­ня економічних і фінансових аспектів діяльності у сфері страхува­н­ня. Важливе місце посідають також регуляторні й етичні стандарти, що ви­значають рамки практичного за­стосува­н­ня цієї науки. Її результати за­стосовують у своїй діяльності актуарії — фахівці з А. м. Сукупність цих складників формує цілісну структуру дисципліни, що до­зволяє ефективно аналізувати та управляти ризиками у різних секторах економіки й соціального життя.

Історія А. м. сягає античних часів, коли зародилися перші форми страхува­н­ня. Проте справжнього наукового під­ґрунтя вона набула у 17–18 ст. Англійський астроном і математик Е. Гал­лей створив першу таблицю смертності, яка стала основою для роз­рахунку страхових премій, а французький математик А. де Муавр роз­робив теорію ренти, що мала сут­тєвий вплив на подальший роз­виток науки. У 19 ст. галузь продовжила роз­виватися, особливо завдяки появі професійних актуарних організацій. У 1848 р. у Великій Британії було засновано Ін­ститут актуаріїв, що сприяв стандартизації та професіоналізації цієї сфери. Важливими по­статями цього періоду стали Б. Гомперц і В. Мейкгем, які роз­робили моделі смертності, що використовуються й сьогодні. У 20 ст. актуарна математика за­знала значного впливу з боку нових методів математичної статистики та фінансової математики. Зокрема, роз­виток теорії випадкових процесів був мотивований зав­да­н­нями страхува­н­ня. Філіп Лундберг сформулював теорію колективного ризику, в якій індивідуальні ризики роз­глядалися у контекс­ті динаміки всього бізнесу. Вагомий внесок зробив Френк Редінгтон у працях про фінансову стійкість страхових компаній.

Нині актуарна математика роз­вивається у тісному звʼязку з новітніми технологіями. Викори­ста­н­ня великих даних (Big Data), машин­ного на­вча­н­ня та штучного інтелекту дало змогу створювати точніші прогностичні моделі та ефективніше керувати ризиками. Сучасні актуарні моделі враховують широкий спектр чин­ників — від демо­графічних тенденцій і змін клімату до коливань економічної стабільності. За­стосовують штучний інтелект для автоматизації процесів андер­райтингу й виявле­н­ня шахрайських дій. У фінансовій сфері значного пошире­н­ня набули моделі стрес-тестува­н­ня та управлі­н­ня капіталом, що уможливлюють оцінюва­н­ня стійкості компаній у різних сценаріях економічних коливань.

А. м. має кілька провід­них шкіл, серед яких вирізняються британська, американська та європейська. Британська школа бере початок від 1762 р., коли було створено першу у світі страхову компанію зі страхува­н­ня життя Society for Equitable Assurances on Lives and Survivorships, що заклала фундамент для роз­витку галузі. Ін­ститут актуаріїв Великої Британії згодом став однією з най­пре­стижніших професійних організацій світу. Для британської традиції характерний акцент на класичних методах роз­рахунків і високих стандартах під­готовки, особливо у сфері соціального та пенсійного страхува­н­ня. Американська школа вирізняється ін­новаційним під­ходом, орієнтованим на інтеграцію новітніх технологій, насамперед аналізу великих даних і машин­ного на­вча­н­ня, що до­зволило значно роз­ширити можливості про­гнозува­н­ня. Вона активно роз­виває напрями фінансового моделюва­н­ня та управлі­н­ня інвестиціями. Європейська школа, що охоплює такі країни, як Німеч­чина, Франція, Швейцарія та інші, вирізняється посиленою увагою до регуляторних аспектів і гармонізації актуарних моделей зі стандартами фінансової звітності ЄС. Європейська актуарна асоціація нині координує діяльність 38 професійних обʼ­єд­нань у 37 країнах, що нараховують понад 29 тис. актуаріїв. Наукові дослідже­н­ня публікують у низі спеціалізованих журналів, серед яких — «Journal of Risk and Insurance», «European Actuarial Journal», «ASTIN Bulletin», «North American Actuarial Journal» та «Annals of Actuarial Science».

Актуарна математика в Україні

А. м. в Україні має свої особливості роз­витку. На­прикінці 19— на початку 20 ст. у Львові 1901 р. було створено першу школу страхува­н­ня, що стало важливим етапом у формуван­ні національної професійної спільноти. Значний внесок зробив демо­граф і статистик М. Птуха, який заклав під­валини української демо­графічної школи, а математик Д. Ґраве був першим, хто читав курси з актуарної математики у Київському університеті та під­готував під­ручник «Математика страхового дела» (1912). Подальший роз­виток дисципліни повʼязаний із незалежною Україною. У 1999 р. було засновано Товариство актуаріїв України, що сприяло впроваджен­ню сучасних стандартів професії. 2012 р. на механіко-математичному факультеті Київського університету імені Т. Шевченка започатковано магістерську про­граму «Актуарна та фінансова математика». Сучасні українські дослідже­н­ня зосереджені на роз­роблен­ні моделей ризику для страхува­н­ня життя й здоровʼя, удосконален­ні пенсійних систем, а також на адаптації між­народних стандартів фінансової звітності, зокрема IFRS 17. Значну роль у цьому ві­ді­грає «Наукова школа з актуарної та фінансової математики» при за­значеному університеті, очолювана професорами Ю. Мішурою та К. Ральченко.

Актуарії

Практичне за­стосува­н­ня А. м. забезпечують актуарії — фахівці, які роз­робляють математичні моделі для оцінюва­н­ня ризиків та про­гнозува­н­ня їхніх фінансових наслідків. Вони за­стосовують математичні, статистичні й фінансові методи, щоб ви­значати ймовірність на­ста­н­ня подій і роз­раховувати їхній можливий вплив на фінансову стійкість компаній чи соціальних систем. Актуарії працюють у сферах страхува­н­ня життя й здоровʼя, майнового страхува­н­ня, пенсійних фондів, соціального забезпече­н­ня, а також у банківських і фінансових установах. Їхні зав­да­н­ня включають оцінку ймовірності страхових випадків, роз­рахунок премій і резервів, ви­значе­н­ня роз­мірів внесків для стабільності пенсійних виплат. Водночас вони за­ймаються фінансовим моделюва­н­ням, управлі­н­ням капіталом, аналізом інвестиційних ризиків і пере­віркою стійкості соціальних про­грам. Викона­н­ня цих функцій потребує за­стосува­н­ня складних математичних моделей, аналізу великих масивів даних і про­гнозува­н­ня. Професія актуарія вимагає глибоких знань у математиці, статистиці, економіці та фінансах, а також умі­н­ня працювати з великими даними та сучасними методами моделюва­н­ня. У більшості країн діяльність актуаріїв регулюється системою професійної сертифікації, що під­тверджує їхню компетентність. В Україні також діють кваліфікаційні вимоги, які забезпечують від­повід­ність між­народним стандартам і високий рівень професійної під­готовки.