КОМБІНАТО́РНИЙ АНА́ЛІЗ — роз­діл математики, присвяче­ний вирішен­ню зав­дань вибору та роз­міще­н­ня елементів деякої, за­звичай скінчен­ної множини від­повід­но до за­даних правил. Результат такого вибору називають комбінаторною конфігурацією. Метою комбінаторного аналізу є ви­вче­н­ня ком­бінаторних конфігурацій, алгоритмів їхньої побудови, оптимізації таких алгоритмів, а також визна­че­н­ня кількості конфігурацій пев­ного класу. Головну частину комбінаторного аналізу ста­новлять методи без­посереднього під­­рахунку кількості конфігурацій, метод твірних функцій, логічні, екс­тремальні, геом. та ін. методи. При під­рахунку кількості комбінаторних конфігурацій важливу роль ві­ді­грає правило множе­н­ня (основний принцип комбінаторного аналізу): якщо дію А можна здійснити m способами, а дію B — n способами, то загальна кількість усіх способів послідовного здій­снен­ня дій A і B дорівнює m • n. Най­простішими прикладами комбінаторних конфігурацій є роз­міщен­ня, пере­становки, комбінації. Як­що з множини M, що складаєть­ся з n елементів, послідовно по одному вибирають m елементів, то одержані набори (від­різняють­ся один від одного або елемента­ми, або їхнім порядком) нази­ва­ють роз­міще­н­нями з n елементів по m. Кількість таких роз­­міщень

Роз­міще­н­ня з n елементів по n називають пере­становками. Їхня кількість

Комбінації з n елементів по m — це всі можливі m-елементні під­­­множини з M; їхня кількість

Виникне­н­ня основних понять і роз­виток комбінаторного аналізу від­бувалися паралель­но зі становле­н­ням тісно по­вʼя­заних із ним галузей математики, зокрема алгебри, чисел теорії та ймовірностей теорії. Його зародже­н­ня повʼязують із працями французьких учених Б. Паскаля (1623–62) і П. Ферми (1601–65) з теорії азартних ігор, що й скла­ли основу теорії ймовірностей і одночасно містили принципи під­рахунку кількості комбінацій елементів скінчен­ної множини. Вста­новлений ними звʼя­зок між комбінаторним аналізом і теорією ймовірностей не­­­вдовзі став традиційним. Значний внесок у систематичний роз­ви­ток комбінаторних методів зро­били німецький учений Г.-В. Лейбніц (1646–1716) і швейцарський математик Я. Бер­нул­лі (1654–1705). Вони ввели низку комбінаторних по­нять з їхнім за­стосува­н­ням до об­числень ймовірностей, що при­звело до виділе­н­ня комбіна­торних методів у само­стійний роз­діл ма­тематики. Пізніше російський учений швейцарського походже­н­ня Л. Ейлер (1707–83) започаткував один з основних методів пере­рахунку комбі­наторних конфігурацій — метод твірних функцій. Особливий інтерес до комбінаторного аналізу науковці почали проявляти у 1950-х роках у звʼязку з бурхливим роз­витком кібернетики та дис­кретної математики (див. Диск­ретний аналіз) і широким вико­ри­ста­н­ням електрон­но-обчислювальної техніки. Саме у цей період активізувалася зацікавленість класичними комбінаторними задачами. Нині комбінаторний аналіз використовують у багатьох компʼютерних науках, на­приклад, для побудови й аналізу різноманітних алгоритмів, значний прогре­су досягнуто у комбінаторному ви­вчен­ні опуклих много­гран­ників, виявлено тісний звʼязок з алгеб­раїчною топологією. В Україні з роз­­­витком комбінаторного аналізу повʼязана школа А. Скорохода з тео­рії ймовірно­­стей.