ЙМОВІ́РНОСТЕЙ ТЕО́РІЯ — роз­діл математики, в якому ви­вчають способи обчисле­н­ня ймовірностей одних випадкових подій за ймовірностями інших. Головна цін­ність мають результати теорії ймовірностей, які дають змогу стверджувати, що ймовірність на­ста­н­ня події А є близькою до одиниці, тобто ймовірність нена­ста­н­ня події А є до­статньо малою. Таку подію вважають практично достовірною. Висновки на кшталт за­значених вище, які становлять науковий і практичний інтерес, за­звичай базуються на припущен­ні, що здійснен­ність або не­здійснен­ність події А залежить від великої кількості випадкових, мало повʼязаних між собою факторів. Тому можна також стверджувати, що теорія ймовірностей — наука, яка зʼясовує закономірності, що виникають під час взаємодії числен­них випадковостей. Ці закономірності за­стосовні у природо­знавстві, техніці, статистиці. Щоб описати закономірні звʼязки між деякими умовами S і подією А, на­ста­н­ня або нена­ста­н­ня якої за даних умов може бути точно встановлене, у природо­знавстві використовують одну зі схем: а) при кожному виконан­ні умов S від­бувається подія А (такий ви­гляд, напр., мають усі закони класичної механіки, згідно з якими за за­даних початкових умов і сил, що діють на систему тіл, рух від­буватиметься одно­значно певним чином); б) за умов S подія A має певну ймовірність (так, напр., закони радіо­активного ви­промінюва­н­ня стверджують, що для кожної радіо­активної речовини протягом даного проміжку часу роз­падається якась N кількість атомів). Статистичні закономірності — ті, що описуються схемою б, — уперше помічені на прикладі азартних ігор. Від­давна ві­домі також статистичні закономірності народжуваності, смерті, народже­н­ня дитини певної статі. Можливість за­стосува­н­ня методів теорії ймовірностей до ви­вче­н­ня статистичних закономірностей із досить далеких одна від одної галузей науки базується на тому, що ймовірності подій завжди задовольняють деякі прості спів­від­ноше­н­ня, а дослідже­н­ня властивостей імовірнісних подій на основі цих спів­від­ношень і є предметом теорії ймовірностей. Основні елементарні положе­н­нями теорії ймовірностей є теореми додава­н­ня й множе­н­ня ймовірностей та формула повної ймовірності. Якщо події A і B несумісні, то P(A або B) = P(A) + P(B), де P(.) — символ імовірності події. Для будь-яких подій A і B P(A і B) = P(A)P(B/A), де P(B/A) — імовірність події B за умови, що подія A на­стала. Якщо P(B/A) = P(B), то події A і B називають незалежними. Якщо подія B може на­стати тільки разом з однією з несумісних подій A1, A2,..., An, то за­стосовують формулу повної ймовірності: P(B) = P(A1)P(B/A1)+...+ P(An)P(B/An). Особливе значе­н­ня у теорії ймовірностей має ви­вче­н­ня випадкових величин, що характеризуються функціями роз­поділу. Як числові характеристики випадкових величин фундаментальна роль ві­ді­грають математичні сподіва­н­ня і дис­персія. Велике значе­н­ня для теорії ймовірностей має теорема П. Чебишева — це теоретичне об­ґрунтува­н­ня ві­домого правила: щоб одержати більшу точність при вимірюва­н­нях деякої величини, які проводять без систематичної похибки, необхідно брати арифметичне середнє з одержаних значень. Важливий окремий випадок закону великих чисел довів один із засновників теорії ймовірностей — швейцарський математик Я. Бернул­лі. Іншу основну граничну теорему теорії ймовірностей установив О. Ляпунов. Якщо теорема Чебишева стверджує, що при додаван­ні випадкових величин зі збільше­н­ням кількості до­данків від­бувається зближе­н­ня сум з деякими сталими, то теорема Ляпунова дає змогу оцінити ймовірність від­хилень від цих сталих. Як математична наука теорія ймовірностей виникла у середені 17 ст., перші праці тут належать французам Б. Паскалю, П. Ферма, нідерландцю Х. Гюйґенсу, Я. Бернул­лі. Різні пита­н­ня теорії ймовірностей пізніше роз­робляли А. Муавр, П. Лаплас, К. Ґаусс, С. Пуас­сон, П. Чебишев, О. Ляпунов, А. Марков (батько), С. Бернштейн, О. Хінчин, А. Колмогоров та ін. Уродженець Поді­л­ля В. Буняковський написав перший курс теорії ймовірностей російською мовою («Основания математической теории вероятностей», Санкт-Петербург, 1846), а Б. Гнєденко — українською (К., Л., 1949). А. Колмогоров здійснив аксіоматичну побудову теорії ймовірностей, що стала загальнови­знаною (перший її варіант за­пропонував С. Бернштейн), а спільно з О. Хінчиним заклав основи теорії випадкових процесів.

В Україні роз­робле­н­ня питань теорії ймовірностей має давні традиції. Виходець з Полтавщини М. Остро­градський викори­став результати теорії ймовірностей для дослідже­н­ня питань, повʼязаних з математичною статистикою. М. Крилов і М. Боголюбов роз­робили теорію марковських випадкових процесів у звʼязку з про­блемами статистичної фізики. Б. Гнєденко роз­винув теорію граничних теорем для сум незалежних до­данків. На основі результатів дослідже­н­ня поведінки системи під дією швидко змінюваної випадкової сили, яка в границі пере­ходить у «білий шум», Й. Гіхман роз­винув теорію стохастичних диференціальних рівнянь, фундамент якої закладений С. Бернштейном. Із багато­гран­ного доробку М. Кравчука у напрямку теорії ймовірностей можна виділити ви­вче­н­ня ним ортогональних многочленів, що від­повід­ають конкретним імовірнісним роз­поділам, і за­стосува­н­ня методу моментів до математичної статистики. Б. Гнєденко, В. Королюк та їхні учні приділили значну увагу досліджен­ню непараметричних задач математичної статистики і задач теорії масового обслуговува­н­ня. На початку 1960-х років сформувалася київська теоретико-ймовірнісна математична школа (А. Скороход, Й. Гіхман, В. Королюк, Ю. Далецький, М. Ядренко, І. Коваленко, М. Портенко), яка здобула між­народне ви­зна­н­ня як один із кращих світових центрів з питань теорії ймовірностей. Основні напрями її дослідже­н­ня: теорія стохастичних диференціальних рівнянь, марковські і роз­галужені процеси, граничні задачі для випадкових процесів, напів­марковські процеси та їх за­стосува­н­ня, роз­поділи в нескінчен­новимірних просторах і статистика випадкових процесів, еволюційні випадкові сімʼї. Низка нових понять сучасній теорії ймовірностей повʼязаних з іменем А. Скорохода: простори Скорохода, топологія Скорохода, теореми Скорохода тощо. Пита­н­ня теорії ймовірностей роз­робляють також науково-дослідні колективи Харкова, Львова, Ужгорода, Одеси (головним чином у напрямку ви­вче­н­ня випадкових процесів різноманітних типів).