Математики Інститут НАНУ

–

МАТЕМА́ТИКИ Інститут НАНУ — провідна науково-дослідна установа, що вивчає проблеми математики. Засн. 1934 у Києві під керівництвом Д. Ґраве. 1939–41 та 1944–48 Інститут очолював М. Лаврентьєв, 1948–55 — О. Ішлінський, 1955–58 — Б. Гнєденко, 1958–88 — Ю. Митропольський, 1988–2020 — А. Самойленко, від 2021 — О. Тимоха. 1939 у Львові організовано його філію. На евакуації 1941–43 у м. Уфа (Башкортостан, РФ) і 1943–44 у Москві функціонував об’єднаний Інститут математики та фізики АН УРСР (дир. — Г. Пфейффер). 1949 відділ асимптотич. методів і статистич. механіки, кер. якого був М. Боголюбов, розширено за рахунок організації в ньому обчислюв. групи. Пізніше на її основі створ. лаб. обчислюв. математики та техніки, яку 1957 виокремлено в Обчислюв. центр АН УРСР (від 1962 — Кібернетики Інститут НАНУ). 1973 на базі матем. і фіз. відділів Фіз.-мех. інституту АН УРСР створ. Львів. філію матем. фізики Інституту математики АН УРСР, яку 1978 перетворено на Прикладних проблем механіки і математики Інститут НАНУ. Нині у структурі Інституту — 11 відділів (алгебри і топології; динаміч. систем і фрактал. аналізу; диференціал. рівнянь та теорії коливань; комплекс. аналізу і теорії потенціалу; матем. проблем механіки та теорії керування; матем. фізики; неліній. аналізу; обчислюв. математики; теорії випадк. процесів; теорії функцій; функціонал. аналізу) та 4 лаб. (край. задач теорії диференціал. рівнянь; оптимал. методів для обернених задач; топології; фрактал. аналізу). Станом на березень 2018 працюють 154 н. с., з них 62 д-ри (академік НАНУ: Ю. Березанський, В. Королюк, І. Луковський, В. Макаров, Ю. С. Самойленко й О. Шарковський; чл.-кор. НАНУ: О. Бойчук, Ю. Дрозд, А. Кочубей, С. Максименко, А. Нікітін, М. Портенко, Ю. Трохимчук, О. Тимоха) та 76 канд. наук. Період. наук. видання: «Український математичний журнал» (засн. 1949), журнали «Methods of functional analysis and topology», «Theory of stоchastic processes», «Український математичний вісник» (усі — 1995), «Nonlinear Oscil-lations» (1998), «Збірник праць Інституту математики НАНУ» (2004). Від 1964 Інститут проводить всеукр. наук. конференції молодих дослідників у галузі математики. Організував Укр. матем. конгреси, присвяч. 200-річчю від дня народж. М. Остроградського (2001) та 100-річчю від дня народж. М. Боголюбова (2009). Протягом 84-річ. історії в Інституті створ. відомі наук. школи, що функціонують донині: неліній. механіки та теорії коливань (М. Боголюбов, Ю. Митропольський, А. Самойленко, О. Бойчук); матем. фізики (М. Боголюбов, Ю. Митропольський, О. Парасюк, Д. Петрина, В. Фущич, Ю. І. Самойленко, А. Нікітін); теорії диференціал. рівнянь та динаміч. систем (М. Кравчук, Ю. Соколов, А. Самойленко, О. Шарковський); функціонал. аналізу (С. Банах, М. Крейн, Ю. Березанський, І. Скрипник, М. Горбачук, Ю. С. Самойленко, А. Кочубей); теорії ймовірностей і матем. статистики (М. Кравчук, Б. Гнєденко, А. Скороход, В. Королюк, М. Портенко); теорії функцій (М. Лаврентьєв, Є. Ремез, М. Корнійчук, В. Дзядик, О. Степанець, П. Тамразов, Ю. Трохимчук); матем. проблем механіки та обчислюв. математики (М. Лаврентьєв, О. Ішлінський, В. Кошляков, І. Луковський, В. Макаров, О. Тимоха); алгебри і топології (Д. Ґраве, М. Кравчук, В. Глушков, С. Черніков, А. Ройтер, Ю. Дрозд, В. Шарко). У міжвоєн. період С. Банах сформував окрему галузь математики — функціонал. аналіз. М. Крейн і його учні створили одну з найбільших у світі наук. шкіл у цій галузі. 1934 Є. Ремез обґрунтував ітератив. чисел. алгоритм, що дозволяє для будь-якої неперерв. функції ефективно будувати з як завгодно великою точністю поліном її найкращого рівномір. наближення. Нині алгоритм Ремеза використовують у теорії апроксимації та обчислюв. математиці для наближеного представлення функцій многочленами, а також в електроніці під час проектування цифр. фільтрів зі скінчен. імпульс. характеристикою. 1932–37 М. Крилов і М. Боголюбов побудували асимптотичну теорію неліній. коливань — принципово новий матем. апарат для дослідж. заг. колив. систем з малим параметром. Вони довели низку тонких теорем, що сприяли вивченню питань існування та стійкості квазіперіодич. розв’язань. 1960–80 Ю. Митропольський отримав фундам. результати, що стосувалися роз-в’язання важливих проблем теорії неліній. коливань, якiс. теорiї диференцiал. рiвнянь та матем. фізики. У цей період сформовано новий напрям — нелінійну механіку, основу матем. апарату якої становить асимптотич. метод Крилова–Боголюбова–Митропольського (КБМ-метод). 1965–90 у цьому напрямі А. Самойленко дослідив поведінку інтеграл. кривих на інваріант. тороїдал. і компакт. многовидах та в їх околах, започаткував і розвинув теорію диференціал. систем з імпульс. дією, чисельно-аналітич. метод Самойленка та поняття «функції Ґріна–Самойленка». Водночас М. Боголюбов започаткував новий етап у світ. мас-штабі у розвитку статистич. механіки. Він уперше сформулював фундам. рівняння, що описують природу речей у Всесвіті (нині відомі як ланцюжок рівнянь Боголюбова); обґрунтував мікроскопічну теорію такого квант. явища, як надплинність, тобто властивість квант. рідин протікати крізь мікроскопічні пори без тертя; застосував новий матем. прийом — т. зв. канонічне перетворення Боголюбова. 1955 М. Бо-голюбов і О. Парасюк довели теорему, що відіграла ключ. роль у подоланні матем. проблем, пов’язаних з ультрафіолет. розбіжностями матриці розсіяння квант. теорії поля. Подальший розвиток теорії матриці розсіяння пов’язаний з працями Д. Петрини та його учнів О. Ребенка і С. Іванова, які створили евклід. теорію, що дала можливість вийти за рамки теорії збурень. У київ. період М. Лаврентьєв запропонував матем. модель кумулятив. снаряда, суть якої полягає в тому, що при тиску бл. 100 тис. атмосфер і швидк. руху заряду бл. 10 км/cек. броня стає як ідеал. рідина, тому ефект можна описувати крайовою задачею для рівняння Лапласа. Він також зробив знач. внесок у теорію хвиль, зокрема 1946 довів теорему існування відокремленої хвилі (солітон). Одночасно М. Лаврентьєв разом із С. Крейном досліджував стійкість твердих тіл із рідин. наповненням, спільно з С. Малашенком — обертання тіл, що підвішені на струні. 1947 до них приєднався О. Ішлінський, який отримав вагомі матем. здобутки в теорії в’язко-пластич. тіл, теорії релаксацій. коливань та динаміч. стійкості. В результаті створ. теорію інерцій. навігації та розв’язано низку задач керування балістич. ракетами. Потім ці дослідж. продовжили В. Кошляков (розробив методи компенсації похибок гіроскопіч. приладів в умовах маневрування суден, запровадив у теорії навігацій. гіроскопіч. приладів алгоритми на основі параметрів Родріґа–Гамільтона і Келі–Кляйна) та І. Луковський (увів у наук. обіг поняття «модал. система Майлза–Луковського» та «формули Луковського для гідродинаміч. сил і моментів»). Від 1948 протягом понад 30 р. під керівництвом П. Фільчакова в Інституті розробляли метод розв’язування задач фільтрації, що ґрунтується на принципі моделювання на електропровідник. папері (В. Остапенко, В. Панчишин, О. Тарапон, Б. Нестеренко). 1955–58 Б. Гнєденко розробив теорію гранич. розподілів для сум незалеж. випадк. величин. Тоді ж А. Скороход створив заг. теорію збіжності випадк. процесів з введенням кількох нових топологій у простір функцій без розривів другого роду (одна з них нині відома як топологія Скорохода). Він також запропонував метод доведення гранич. теорем, що дозволив узагальнити принцип інваріантності Донскера на ситуацію, коли гранич. процес не є неперервним. А. Скороход і Й. Гіхман створили та розвинули теорію стохастич. диференціал. рівнянь (стохастич. аналіз). У 1950-х рр. В. Королюк започаткував вивчення непараметрич. задач матем. статистики та асимптотич. аналізу випадк. блукань. Згодом до цих дослідж. приєдналися його учні Д. Гусак, М. Братійчук та ін. В. Королюк, А. Турбін і А. Свіщук одними з перших в Україні належ. чином оцінили теор. і практ. значення напівмарков. процесів. 1960 В. Ко-ролюк створив першу мову програмування, що базується на принципі «адресності» зберігання інформації в ЕОМ. У 1970–80-х рр. В. Королюк і Ю. Боровських займалися асимптотич. аналізом ймовірніс. розподілів і розподілів статистик. Відтоді осн. наук. діяльність В. Королюка стосується гранич. теорем типу усереднення, дифузій. і пуассон. апроксимації напівмарков. випадк. еволюцій, дифуз. апроксимації стохастич. систем, що описуються процесами з локально незалеж. приростами та з напівмарков. входом, стійкості стохастич. систем у схемах фазового усереднення та дифуз. апроксимації. Водночас від 2010 він досліджує якісно нові задачі щодо великих відхилень для різних типів процесів у схемі малої дифузії, а спільно з І. В. Самойленком — у схемі пуассон. апроксимації. 1956–63 В. Дзядик створив методи розв’язуван-ня осн. задач наближення на широкому класі континуумів функцій комплекс. змінної і одержав результати в таких самих об’ємах і завершеності, як і ті, що були раніше відомі в періодич. випадку та на відрізку дійс. осі. Ці результати встановлюють конструктивну характеристику функцій з класів Гельдера та їхніх узагальнень і розкривають зв’язок між наближенням періодич. функцій тригонометрич. поліномами та наближенням неперіодич. функцій алгебрич. поліномами. У 1980-х рр. В. Дзядик розробив апроксимаційні і апроксимаційно ітеративні методи, що застосовують для побудови многочлен. наближень розв’язків задач як для ліній., так і для неліній. диференціал. та інтеграл. рівнянь. 2006–08 на основі а-ме-тоду Дзядика компанія «DigiArea Group Ltd» розробила спец. додатки «LdeApprox» до програм. обчислюв. пакетів «Mathematica» та «Maple» для чисел. і символіч. поліноміал. наближень функцій і знаходження наближених роз-в’язків ліній. диференціал. рівнянь. Наприкінці 1990-х рр. В. Ма-каров і І. Гаврилюк розробили експоненціально збіжні методи для диференціал. рівнянь з необмеженими оператор. коефіцієнтами у банах. просторі. 1956–2016 Ю. Березанський створив теорію просторів із позитив. і негатив. нормами й отримав низку її застосувань до задач аналізу та матем. фізики. Розроблений ним метод, що базується на розкладах за узагальненими влас. функціями самоспряжених операторів, дозволив розв’язати низку проблем теорії гранич. задач для диференціал. рівнянь із частин. похідними, зокрема й дослідити їхні розв’язки, включаючи гладкість аж до межі області, для еліптич. рівнянь з правими частинами в рівнянні та гранич. умовах, що є узагальненими функціями. 1957 в рамках дослідж., що проводили в Інституті в галузі ракет. технологій, Ю. Березанський отримав критерій стабілізації ліній. неперерв. стаціонар. динаміч. системи на 3 р. раніше за амер. фахівця у галузі теорії упр. Р. Калмана. Через засекреченість дослідж. результат Ю. Березанського не був оприлюднений, тому нині відомий у світі як критерій Калмана. М. Горбачук (учень Ю. Березанського) розв’язав давню проблему опису мовою гранич. значень деяких класів розширень мін. оператора, породженого операторно-диференціал. виразом у гільберт. просторі, та дослідж. їхніх спектрал. властивостей. Ці результати стосуються операторів із частин. похідними в циліндрич. областях. У 1960–80-х рр. М. Корнійчук розробив нові методи розв’язування екстремал. задач, що дозволили отримати низку остаточ. результатів наближення класів функцій поліномами та сплайнами. За допомогою т. зв. сігма-перестановок він створив принципово новий метод розв’язування екстремал. задач теорії наближення, що дозволило знайти оцінки багатьох поперечників. Також М. Корнійчук отри-мав точні оцінки найкращого наближення сплайнами на різних класах функцій. У 1960-х рр. Ю. Трохимчук розвинув теорію множин моногенності комплекс. функцій, що дозволило йому одержати нові критерії голоморфності. 1990–2010 він встановив також принципово нові критерії усувності особливостей аналітич. функцій, що базуються на теорії локал. ступеня довіл. нульвимір. неперерв. відображень, а також на теоремах про продовження внутр. відображень. 1964 О. Шарковський відкрив нове впорядкування натурал. чисел, що відіграє фундам. роль у неліній. динаміці. Т. зв. порядок Шарковського є важливим для розуміння того, як системи з простою поведінкою можуть еволюціонувати до систем зі складною. 2005 О. Шарковський створив концепцію ідеал. турбулентності — матем. явище в детермінов. системах, що моделює найскладніші просторово-часові властивості реал. турбулентності, зокрема й каскад. процес утворення когерент. структур спа-даючих масштабів i автостохастичності. 1972–2000 А. Ройтер, Ю. Дрозд, Л. Назарова, В. Сергійчук і В. Бондаренко створили принципово нову теорію, що ґрунтується на поєднанні методів класич. ліній. алгебри із сучас. технікою теорії категорій і гомологіч. алгебри. Розвинена теорія та її застосування призвели до знач. перебудови усієї теорії зображень алгебр і дала змогу довести гіпотези Брауера–Тролла, дихотомію «ручні–дикі», критерій скінченності зображувал. типу тощо. Її застосовували до сучас. проблем алгебрич. геометрії, теорії особливостей, алгебрич. топології, класифікації вектор. розшарувань та стабіл. гомотопіч. класів поліедрів. 1975 П. Тамразов розвинув методи дослідж. скінченно-різницевих властивостей функцій у комплекс. площині та розв’язав низку контурно-тiлес. проблем і проблем теорії апроксимації функцій на комплекс. множинах. Вивчивши методи геом. теорії функцій (зокрема й метод екстремал. довжин) та методи теорії потенціалу (зокрема й метод змішування зарядів), 1980–2010 він розв’язав серiю екстремал. задач (зокрема й асоцiйованих із мультипол. квадратич. диферен-цiалами) для конформ. вiдображень та про ємності конденсаторів і батарей конденсаторів. 1975–2014 В. Шарко отримав суттєво кращі оцінки мін. числа крит. точок функцій Морса та числа замкнутих орбіт вектор. полів на многовидах і в багатьох ситуаціях здобув їхні точні значення. Він створив школу топології в Києві, започаткувавши такі напрями дослідж., як тополог. класифікація функцій, вектор. полів, диференціал. форм і дифеоморфізмів на многовидах малих розмірностей, а також вивчення гомотопіч. типів різних просторів відображень між многовидами. Гомотопічні типи функціонал. просторів дають дискретні інваріанти, що часто мають геом. і фіз. інтерпретацію та можуть бути використані й у теор. фізиці. 1983 О. Степанець запропонував новий підхід до класифікації періодич. функцій, в основу якого покладено розбиття функцій на класи залежно від швидкості спадання до нуля їхніх коефіцієнтів Фур’є. У подальші роки О. Степанець та його учні розробили методи теорії апроксимації, що дозволили для запроваджених класів отримати розв’язки низки важливих екстремал. задач, які до цього були відомі лише для класів Вейля–Надя. 1985–95 В. Фущич створив основи сучас. груп. аналізу диференціал. рівнянь. Він розвинув новий підхід до дослідж. симетрії диференціал. рівнянь, що дозволило знайти нові інтеграли руху та побудувати точні розв’язки багатьох фундам. рівнянь сучас. матем. фізики. Дос-лiджуючи 2000–08 матем. моделі планетар. магнетизму та динамiки обертал. руху гравiтуючої речовини з вiльною межею, Ю. І. Самойленко встановив як необхiднi, так i достатнi умови генерацiї магнiт. поля у рiдких електропровiд. ядрах планет, що зазнають приплив. гальмування влас. обертал. руху. Спiвпадiння теор. даних моделювання з фактич. даними спостережень для всiх планет Соняч. системи цiлком пiдтвердило припливну гiпотезу енергоприводу гiгромагнiт. планет. динамо. При цьому Ю. І. Самойленко пояснив причини утворення екваторiал. гiрського хребта на супутнику Сатурна Япет, виявленого на фотознiмках, що були зроблені косміч. зондом Кассiнi на поч. 2005.

Розмір шрифту

Математики Інститут НАНУ

Рекомендована література

Інформація про статтю

Схожі статті