Квантова теорія поля

Визначення і загальна характеристика

КВА́НТОВА ТЕО́РІЯ ПО́ЛЯ — квантова теорія релятивістських систем із нескінчен­но великим числом ступенів вільності (релятивістських полів), яка є теоретичною основою опису мікрочастинок, їх взаємодії та взаємоперетворень. Квантове (квантоване) хвильове поле — фундам. фіз. концепція, в рамках якої формулюється динаміка елементар. частинок і їх взаємодій. Квант. поле є своєрід. синтезом понять класич. поля типу електромагніт. поля Фарадея–Максвел­ла та поля ймовірностей квантової механіки. Згідно із сучас. уявле­н­нями воно є найфундаментальнішою та найуніверсальнішою формою матерії, яка лежить в основі всіх її конкрет. (як хвильових, так і корпускуляр.) проявів. У К. т. п. як поля, так і частинки класич. фізики замінюють єдині фіз. обʼєкти — квант. поля в 4-вимір. просторі-часі, по одному для кожного сорту частинок чи полів (класичних). За­звичай квант. поле «отримують» шляхом квантува­н­ня класичного, у результаті чого польова функція набуває операторного характеру та лінійно виражається через оператори народже­н­ня та знище­н­ня частинок, між якими встановлюються належні пере­ставні спів­від­ноше­н­ня (комутатори для бозе-частинок і антикомутатори для фермі-частинок). При цьому виникає можливість описувати найважливіші властивості світу мікрочастинок — процеси їхнього взаєм. пере­творе­н­ня. Важливим тех. аспектом процедури квантува­н­ня полів є пред­ставле­н­ня чисел заповне­н­ня (вторин. квантува­н­ня). Це пред­ставле­н­ня най­простіше за­проваджується на прикладі квантовомех. осцилятора та широко використовується під час роз­гляду систем зі змін. числом частинок. Зга­дану схему квантува­н­ня полів за­пропонував 1927 англ. фізик П.-А.-М. Дірак і в подальшому (1932) детально роз­винув рос. фізик В. Фок. Ще одну схему квантува­н­ня, в якій релятивіст. інваріантність зберігається на всіх проміжних етапах, роз­робив на­прикінці 1940-х рр. амер. фізик Дж. Швінґер. Серед перших праць, що заклали основи К. т. п., була також ста­т­тя нім. фізика П. Йор­дана та швейцар. фізика В. Паулі (1928) про квантува­н­ня вільного електромагніт. поля. Реал. світу взаємодіючих частинок у К. т. п. від­повід­ає система звʼязаних рівнянь для різних полів. Після квантува­н­ня вирази (лаґранжіан чи гамільтоніан взаємодії) описують елементарні акти взаємодії різних частинок. Наочну інтер­претацію такі вирази отримують у правилах від­повід­ності та діа­грамах, роз­роблених 1949 амер. фізиком Р.-Ф. Фейнманом. Того ж року амер. фізик Ф.-Дж. Дайсон довів звʼязок діа­грам. техніки Фейнмана з коваріант. формулюва­н­ням К. т. п., за­пропонованим япон. фізиком С. Томонагою (1946) та Дж. Швінґером (1948). За фундам. внесок у створе­н­ня сучас. квантової електродинаміки — квант. теорії електромагніт. процесів — 1965 Р.-Ф.Фейнману, С. Томоназі та Дж. Швінґеру присуджено Нобелів. премію. Діа­грами Фейнмана не тільки дають наочне зображе­н­ня процесів пошире­н­ня (лінії) та взаємоперетворе­н­ня (вершини) частинок, але й до­зволяють за допомогою певних матем. правил знаходити матричні елементи матриці роз­сія­н­ня (або S-матриці) та ймовірності цих процесів. Особливо прості вирази одержують для матрич. елементів будь-якого процесу в нижчому порядку теорії збурень, котрим від­повід­ають т. зв. деревин­ні діа­грами, що не мають за­мкнених зашморгів (петель). Проте спроби обчисле­н­ня елементів матриці роз­сія­н­ня у вищих на­ближе­н­нях (т. зв. радіац. поправок) наштовхувалися на специфічні труднощі, які на два десятиріч­чя загальмували роз­виток теорії елементар. частинок. Ці труднощі полягають у тому, що вирази для матрич. елементів у вищих на­ближе­н­нях містять інтеграли, які роз­бігаються в зоні великих імпульсів віртуал. частинок, тобто в ультрафіолет. зоні. Про­блема ультрафіолет. роз­біжностей була роз­вʼязана у 2-й пол. 1940-х рр. на під­ставі ідеї про пере­нормува­н­ня. Суть остан­ньої полягає в тому, що нескінчен­ні ефекти квант. флуктуацій, які від­повід­ають за­мкненим зашморгам (петлям) діа­грам Фейнмана, можуть бути виділені у фактори, що мають характер поправок до вихідних характеристик системи. У під­сумку маси m та кон­станти звʼязку g змінюються за рахунок взаємодії, тобто пере­нормовуються й ототожнюються з їхніми фіз. значе­н­нями. Клас моделей К. т. п., для яких таку про­граму можна послідовно провести у всіх порядках теорії збурень і в яких усі без винятку ультрафіолет. роз­біжності вдається «зі­брати» у фактори пере­нормува­н­ня мас та кон­стант звʼязку, називають класом пере­нормувал. теорій. Уперше можливість усуне­н­ня ультрафіолет. роз­біжностей за допомогою нескінчен. пере­нормувань довів у своїй праці з нерелятивіст. роз­рахунку лембів. зсуву 2S_1/2 та 2P_1/2 рівнів атома водню нім. і амер. фізик Г.-А. Бете (1947). У 1949 Дж. Швінґер обчислив радіац. поправку до магніт. моменту електрона. У 1-й пол. 1950-х рр. Ф.-Дж. Дайсон, паки­стан. фізик А. Салам та укр. і рос. математик, фізик М. Боголюбов роз­робили заг. теорію пере­нормувань, для класу т. зв. пере­нормувал. взаємодій побудували пере­нормовану теорію збурень. Матем. під­ґрунтя цієї теорії становить доведена М. Боголюбовим разом з укр. математиком, фізиком О. Парасюком теорема про пере­нормува­н­ня (теорема Боголюбова–Парасюка). З неї випливає до­статньо зруч. спосіб одно­знач. вилуче­н­ня роз­біжностей з діа­грам Фейнмана, формалізований у ви­гляді т. зв. R-операції Боголюбова–Парасюка. Фундам. результатом К. т. п. також є від­кри­т­тя М. Боголюбовим спільно з рос. фізиками А. Логуновим і Д. Ширковим ренорм­груп. симетрії як точної властивості пере­нормувал. квантово-польового роз­вʼязку для функцій Ґріна. Воно при­звело до побудови методу ренормалізацій. групи, який за­стосовують у теор. і матем. фізиці. Важливого значе­н­ня набули інваріант. заряд електрона та поня­т­тя біжучої кон­станти звʼязку. Їхнє викори­ста­н­ня в концепції асимптотич. волі сприяло роз­витку неабелевої калібрувал. теорії. Досліджен­ню низки фундам. про­блем К. т. п., зокрема квант. електродинаміки, були присвячені праці всесвітньо ві­домої харків. наук. школи Л. Ландау (О. Ахієзер, Д. Волков, П. Фомін, Р. Половін, М. Меренков, В. Болдишев, М. Шульга, М. Рекало, С. Пелетминський). Одну з перших у світі моно­графій з квант. електродинаміки написали О. Ахієзер і В. Берестецький. Цю книгу декілька разів пере­видавали та пере­клали багатьма мовами світу. Матем. апарат сучас. К. т. п. виник і почав активно роз­виватися у 1950-х рр. в рамках т. зв. аксіоматич. під­ходу. Від­разу ж ви­значилися принаймні 3 напрями. У аксіоматич. під­ході амер. фізика А.-С. Вайтмана (1956) вихід. фіз. обʼєктами слугують найрегулярніші величини — квант. поля у пред­ставлен­ні Гайзенберґа та вакуумні середні їх звичай. добутків (функції Вайтмана). Вайтманів. під­хід до­зволив вивести із осн. принципів релятивіст. К. т. п. (аксіом релятивіст. інваріантності, спектральності, мікро­причин­ності) такі фундам. фіз. результати, як звʼязок спіну частинок з їх статистикою, теореми про СРТ-інваріантність, Гааґа і Ґолдстоуна та ін. У аксіоматич. під­ході нім. фізиків Г. Лемана, К. Сіманзика та В. Цім­мермана (1955–57) осн. поня­т­тями є хронологічні (або Т-) добутки полів (а також їхні вакуумні середні — функції Ґріна) та асимптотична умова. Такий під­хід не най­економніший (теорію роз­сія­н­ня можна роз­винути без за­провадже­н­ня заздалегідь поня­т­тя Т-добутку), проте він практичний і досить зручний та на­ближає до традиц. методу Лаґранжа. В аксіоматич. під­ході М. Боголюбова та рос. фізиків Б. Медведєва і М. Поліванова (1955) осн. обʼєктом є роз­ширена (за масову оболонку) S-матриця, що задовольняє вимоги лоренц-інваріантності, унітарності й причин­ності. Умова причин­ності S-матриці, висловлена мовою варіац. похідних, нині ві­дома як умова мікро­причин­ності Боголюбова. 1956 М. Боголюбов подав перше доведе­н­ня дис­персій. спів­від­ношень для пруж. роз­сія­н­ня піонів на нуклонах. У звʼязку з доведе­н­ням дис­персій. спів­від­ношень він від­крив і довів теорему з теорії функцій багатьох комплекс. змін­них (теорема про «вістря клина» Боголюбова), яку широко використовують не лише в К. т. п., але й у багатьох роз­ділах сучас. математики. У систему аксіом усіх трьох аксіоматич. під­ходів входить чисто матем. припуще­н­ня про належність вихід. обʼєктів цих під­ходів до класу узагальнених функцій помір. зро­ста­н­ня. Таке припуще­н­ня виключає з роз­гляду широкий клас неперенормувал. взаємодій, зокрема 4-ферміон­ну слабку, сут­тєво нелінійні та нелокальні, нелінійні кіральні та калібрувал.-інваріантні типу Янґа–Міл­лса. Тому укр. фізики Ю. Ломсадзе, В. Лазур, І. Кривський та І. Хіміч аксіоматичну схему Боголюбова–Медведєва–Поліванова та формалізм Вайтмана узагальнили на широкий клас т. зв. локалізов. і нелокалізов. квант. теорій з неполіноміал. зро­ста­н­ням матрич. елементів у імпульс. просторі. В. Лазур та І. Хіміч об­ґрунтували дис­персійні спів­від­ноше­н­ня для процесів роз­сія­н­ня із слабкою взаємодією. Ключовим у всій цій про­грамі є інтенсивне викори­ста­н­ня інтеграл. зображе­н­ня Йоста–Лемана–Дайсона, яке у працях В. Лазура та І. Хіміча було узагальнене на класи роз­поділів, більш ширших, ніж шварців. про­стір S′ (Rⁿ). Це зображе­н­ня є ефектив. інструментом дослідж. аналітич. властивостей амплітуд роз­сія­н­ня в класі т. зв. неперенормувал. квант. теорій пере­декс­поненціал. зро­ста­н­ня в p-просторі. У 1960-х рр. виник ще узагальненіший аксіоматич. напрям. Нім. фізики Р. Гааґа, Г. Аракі та Д. Кастлер принципи локал. К. т. п. сформулювали мовою алгебраїч. під­ходу, який започаткували угор. і амер. математик Дж. фон Не­йман і амер. математик І. Сіґал. За допомогою алгебраїч. під­ходу можливий опис калібрувал. теорій і спонтан. поруше­н­ня симетрій. У 1960-х рр. на заг. стан у К. т. п. значно вплинуло від­кри­т­тя нових теор. фактів, повʼязаних з неабелевими калібрувал. полями. Калібрувал. поля, зокрема й неабелеві поля Янґа–Міл­лса, введені вперше 1954 амер. фізиками Ч. Янґом і Р.-Л. Міл­лсом, повʼязані з інваріантністю від­носно неперерв. групи G локал. калібрувал. пере­творень. Най­простішим прикладом калібрувал. поля є електромагнітне поле в квант. електродинаміці, яке повʼязане з абелевою групою першого рангу U(1). В обʼ­єд­наній теорії слабких та електромагніт. взаємодій за­стосовують неабелеву групу SU(2), а в квантовій хромодинаміці — неабелеву групу SU(3). У заг. випадку непорушеної симетрії поля Янґа–Міл­лса мають, як і фотон (квант електромагніт. поля), нульову масу спокою. Вони пере­творюються за при­єд­наним (регуляр.) пред­ставле­н­ням групи G і під­коряються неліній. рівня­н­ням руху. Їхня взаємодія з полями матерії буде калібрувально інваріантною, якщо її отримувати видовже­н­ням похідних у лаґранжіані вільного поля. Остан­нє, як і видима від­сутність у реал. світі без­мас. вектор. частинок, істотно обмежувало можливості викори­ста­н­ня калібрувал. полів. У 2-й пол. 1960-х рр. калібрувал. поля вдалося проквантувати методом функціонал. інте­грува­н­ня та зʼясувати, що як і чисте без­мас. поле Янґа–Міл­лса, так і поле, що взаємодіє з ферміонами, пере­нормувальні. 1964–66 шотланд. фізик П.-В. Гіґґс за­пропонував спосіб «мʼякого» введе­н­ня мас у неабелеві калібрувал. поля за допомогою спонтан. поруше­н­ня симетрії. Механізм Гіґ­ґса до­зволяє надати масу квантам полів Янґа–Міл­лса, не порушуючи пере­нормувальності калібрувал. моделі. Скалярне (зі спіном 0) поле, яке забезпечує не­стабільність осн. енергетич. стану та призводить до спонтан. поруше­н­ня симетрії, прийнято називати полем Гіґ­ґса, а його кванти — бозонами Гіґ­ґса. На цій основі на­прикінці 1960-х рр. А. Салам та амер. фізики С. Вайнберґ і Ш.-Л. Ґлешоу побудували єдину пере­нормувал. теорію слабкої та електромагніт. взаємодії (модель Ґлешоу–Салам–Вайнберґ), в якій пере­носниками слабкої взаємодії є важкі (з масами M_Z⁰ = 80,4 ГеВ і M_W^± = 91,18 ГеВ) кванти вектор. калібрувал. полів групи електрослабкої симетрії. Проміжні векторні бозони Z⁰ і W^± були екс­периментально виявлені 1983 на колайдері у Європ. центрі ядер. досліджень побл. Женеви (Швейцарія). 4 липня 2012 дослідники цього центру, які працюють на детекторах ATLAS і CMS Великого гадрон. колайдера, пові­домили про виявле­н­ня нової частинки з масою 125 ГеВ, яку можна інтер­претувати як бозон Гіґ­ґса. Проте станом на поч. вересня 2012 немає детал. інформації про це від­кри­т­тя, як і немає екс­периментал. під­твердже­н­ня використовуваного в моделі Ґлешоу–Салам–Вайнберґ механізму спонтан. поруше­н­ня симетрії та виникне­н­ня мас. Загальнови­знано, що вся сукупність спо­стережуваних властивостей взаємодій частинок і полів у мікросвіті описується т. зв. Стандарт. моде­л­лю, яка є обʼ­єд­на­н­ням електрослабкої моделі Ґлешоу–Салам–Вайнберґ та квант. хромодинаміки. Групи фундам. частинок Стандарт. моделі: ферміони (лептони та кварки) — кванти полів матерії; векторні мезони — пере­носники калібрувал. взаємодій. До остан­ніх долучають і бозони Гіґ­ґса. Лептони та кварки обʼ­єд­нують у поколі­н­ня. Повний електрич. заряд частинок, що утворюють поколі­н­ня, дорівнює нулю. До першого поколі­н­ня належать найлегші ферміони: електрон, електрон­не нейтрино, а також u- і d-кварки. Друге поколі­н­ня утворене мюоном, мюон. нейтрино, s- і c-кварками. Третє поколі­н­ня складається з найважчих частинок: τ-лептона, τ-нейтрино, b- і t-кварків. Калібрувал. група Стандарт. моделі є прямим добутком U(1)⊗SU(2)⊗SU_C(3). Теза Стандарт. моделі «симетрія зумовлює динаміку» стала актуальною для всіх трьох фундам. взаємодій: електромагніт., слабкої і сильної. Кванти від­повід. калібрувал. полів — це фотон γ, масивні векторні мезони W^±, Z⁰ та глюони g — кванти калібрувал. поля групи SU_C(3). Серед здобутків Стандарт. моделі — зʼясува­н­ня форми взаємодії Фермі; перед­баче­н­ня існува­н­ня слабкого нейтрал. струму; перед­баче­н­ня існува­н­ня та мас важких проміж. мезонів W^± і Z⁰ електрослабкого сектора; перед­баче­н­ня існува­н­ня c-кварка; висока точність корельованого опису всіх явищ мікросвіту на малих від­станях від 10^-14 до 10^-16 см. Її недоліки: величезна кількість параметрів (21 параметр при без­мас. нейтрино); незʼясованість причини поруше­н­ня парності лише у електрослабкому секторі; про­блема походже­н­ня мас ферміонів, що роз­різняються за величиною принаймні на 5–6 порядків (ієрархія мас); походже­н­ня та число поколінь, а також природа змішува­н­ня Каб­бібо–Кобаяші–Маскава; не­вловимість бозона Гіґ­ґса, можливе значе­н­ня маси m_H якого за найсучаснішим оцінюва­н­ням складає 115,5–127,0 ГеВ; від­сутність методів непертурбатив. обчислень у зоні сильного звʼязку, необхідних для роз­рахунку характеристик процесів гадронізації та явища конфайнмента кварків і глюонів. До того ж досить не­значним є звʼязок між електрослабким і квант. хромодинамічним секторами Стандарт. моделі. Обидва сектори скріплені лише одним, по суті феноменологічним, елементом — пред­ставле­н­ням про поколі­н­ня. Остан­нім часом почали зʼявлятися екс­перимент. результати, які мають сут­тєві роз­ходже­н­ня з про­гнозами Стандарт. моделі. Тому цілком зро­зумілі числен­ні спроби її узагальне­н­ня. З цією метою виникла гіпотетична модель т. зв. Великого обʼ­єд­на­н­ня, в основі якої лежить припуще­н­ня про те, що при до­статньо високих енергіях природа може володіти більш високим ступенем симетрії. У цій високо­енергетич. зоні усі частинки звʼязані єдиною універсал. взаємодією. При пере­ході до менших енергій ступінь симетрії в організації матерії знижується, а єдина взаємодія «роз­щеплюється» на 3 «гілки» (сильну, слабку та електромагнітну), які виявляють різні («низько­енергетичні») властивості. Від­прав. точкою для моделі Великого обʼ­єд­на­н­ня слугує поведінка ефектив. взаємодій у Стандарт. моделі, зокрема той факт, що в зоні енергій порядку M_X ≈ 10¹⁵ ГеВ інтенсивності усіх трьох взаємодій стають при­близно рівними. Це дає змогу припустити, що фіз. природа сильної та слабкої взаємодій одна й та ж, і на від­станях, менших 10^-29 см, може існувати єдина універсал. взаємодія з одною кон­стантою звʼязку. Роз­виток сучас. К. т. п. повʼязаний також із суперсиметрією, тобто з симетрією від­носно пере­творень, які «пере­плутують» між собою бозон­ні та ферміон­ні поля. Ці пере­творе­н­ня утворюють групу, що є роз­шире­н­ням групи Пуанкаре. Суперсиметрію можна роз­глядати як нетривіал. обʼ­єд­на­н­ня групи Пуанкаре з внутр. симетріями. Досить цікавими є суперсиметричні моделі, що містять в якості складових неабелеві калібрувал. векторні поля. У таких суперкалібрувал. моделях спо­стерігається скороче­н­ня ультрафіолет. роз­біжностей. Серед результатів світ. рівня, отриманих укр. вченими, — від­кри­т­тя суперсиметрії та супер­гравітації (Д. Волков, В. Акулов, В. Сорока). Вагомий внесок у роз­виток уявлень про фіз. та геом. властивості суперсиметрич. теорій зробили укр. науковці у таких галузях, як дослідж. квант. груп і алгебр (В. Акулов, А. Климик, О. Гаврилик, І. Качурик, П. Голод), побудова нових дій суперсиметрич. частинок і струн у звичай. та роз­ширеному супер­просторах (І. Бандос, Д. Волков, О. Желтухін, Д. Сорокін, А. Пашнєв, В. Ткач), коваріантне квантува­н­ня частинок та супер­бран (І. Бандос, Д. Сорокін), теорія полів вищого спіну (В. Фущич, А. Нікітін, І. Бандос, Д. Сорокін, А. Пашнєв), дослідж. прихов. симетрій М-теорії (І. Бандос, Д. Сорокін). Світ. ви­зна­н­ня отримали праці харків. вчених А. Пашнєва та В. Березового з роз­ширеної суперсиметрич. квант. механіки у просторах різних роз­мірностей. Значну кількість ві­домих фізиків і математиків обʼ­єд­нують діючі наук. школи з теор. фізики, які створили свого часу М. Боголюбов і О. Парасюк у Києві (Д. Петрина, В. Фущич, А. Климик, О. Гаврилик, А. Нікітін, В. Гачок), Львові (І. Юхновський, І. Вакарчук, Л. Блажиєвський), Ужгороді (Ю. Ломсадзе, В. Лазур, І. Кривський, В. Лендьєл, І. Хіміч) і Чернівцях (М. Ткач) та Л. Ландау й О. Ахієзер у Харкові (Д. Волков, С. Пелетминський, Я. Файнберг, О. Бакай, М. Шульга, К. Степанов) і Києві (В. Барʼяхтар, О. Ситенко, П. Фомін, А. Загородній). Під­готовку фахівців з К. т. п. здійснюють університети Києва, Харкова, Дні­пропетровська, Донецька, Львова, Ужгорода, Чернівців, Одеси.

Літ.: P. A. M. Dirac. The quantum theory of the emission and absorption of radiation // Proceedings of the Royal Society A. 1927. Vol. 114; P. Jordan, W. Pauli. Zur Quantenelektrodynamik ladungsfreier Felder // Zeitschrift für Physik. 1928. Bd. 47; V. Fock. Konfigurationsraum und zweite Quantelung // Там само. 1932. Bd. 75; J. Schwinger. Quantum electrodynamics. II. Vacuum polarization and self energy // Phys. Rev. 1949. Vol. 75; Боголюбов Н. Н., Парасюк О. С. К теории умножения причин­ных сингулярных функций // Докл. АН СССР. 1955. Т. 100, № 3; Вони ж. О вычислительном формализме при умножении причин­ных функций // Там само; Лазур В. Ю., Хіміч І. В. Функціональне формулюва­н­ня аксіоматичної схеми Боголюбова–Медведєва–Поліванова для локалізованих теорій поля // УФЖ. 1976. Т. 21, № 8; Вони ж. Аналітичність та поведінка амплітуди роз­сія­н­ня при високих енергіях в локалізованій квантовій теорії поля // Там само. 1977. Т. 22, № 7; Вони ж. Доведе­н­ня інтегрального пред­ставле­н­ня Йоста–Лемана–Дайсона для причин­ного комутатора у рамках локалізованих теорій // УМЖ. 1977. Т. 29, № 5; Вони ж. Слабое взаимодействие и дис­персион­ные соотношения // ТМФ. 1981. Т. 48, № 2; Ахиезер А. И., Берестецкий В. Б. Квантовая электродинамика. 4-е изд. Москва, 1981; Боголюбов Н. Н., Ширков Д. В. Введение в теорию квантован­ных полей. 4-е изд. Москва, 1984; Боголюбов Н. Н., Логунов А. А., Оксак А. И., Тодоров И. Т. Общие принципы квантовой теории поля. Москва, 1987.

В. Ю. Лазур

Завантажити статтю