Будівельна механіка

БУДІВЕ́ЛЬНА МЕХА́НІКА — наука про принципи й методи роз­рахунку споруд на міцність, деформативність, стійкість і колива­н­ня. Базується на законах теор. механіки і теорії суцільних середовищ, роз­глядає споруду чи її частину як єдину систему. Ви­вчає напруже­н­ня і деформації в матеріалі споруди, внутр. зуси­л­ля в її елементах та пере­міще­н­ня її точок у функціонал. залежності від зовн. впливів та часу. З Б. м. суміжні дисципліни — опір матеріалів, теорія пружності, теорія кон­структивних форм, аеродинаміка, фізика, матеріало­знавство, теорія зварюва­н­ня тощо. Б. м. виникла з потреб людини в будівлях та спорудах. Основоположником науки про міцність вважається Ґ. Ґалілей, який у 1-й пол. 17 ст. досліджував навантаже­н­ня, яке може витримати балка. Б. м. як наука ви­окремилася із заг. механіки у 2-й пол. 19 ст. Гол. обʼєктом її ви­вче­н­ня були стрижневі системи, зокрема ферми. Знач. роз­витку набули графічні способи роз­рахунку, серед яких слід від­значити спосіб побудови діа­грами Максвел­ла–Кремони для ви­значе­н­ня зусиль у стрижнях статично ви­значуваних ферм. Однак роз­виток аналіт. і числових методів витиснув графічні методи з курсу Б. м. Одночасно з роз­рахунком статично ви­значуваних систем роз­вивалися методи роз­рахунку статично неви­значуваних систем. 1857 Б. Клаперон за­пропонував рівня­н­ня трьох моментів для роз­рахунку нерозрізних балок. 1864 Дж. Максвелл і 1874 О. Мор одержали формулу ви­значе­н­ня пере­міщень у пружних системах за за­даними внутр. зуси­л­лями, яка дала можливість однаковим способом роз­раховувати статично неви­значувані системи. Але тільки до 30-х рр. 20 ст. методи роз­рахунку статично неви­значуваних систем досягли досконалості. Сформувалися три осн. методи роз­рахунку систем: метод сил, метод пере­міщень і змішаний метод. За­стосува­н­ня того чи ін. методу ви­значалося з міркувань мінімізації числа роз­вʼязувальних рівнянь, оскільки саме роз­вʼяза­н­ня системи сумісних рівнянь і є найважчим при роз­рахунку кон­струкції. З цієї причини виникло багато на­ближених методів роз­рахунку, що є по суті мех. інтер­претаціями ітераційних методів роз­вʼяза­н­ня систем рівнянь. Одним із них був метод пере­розподілу моментів у рамках, який і досі іноді ви­вчають у курсах Б. м. За­значені методи функціонують з проміжним обʼєктом — т. зв. основною системою. Це — видо­змін­на схема, що від­різняється від роз­рахунк. схеми набором звʼязків. Осн. систему одержують із роз­рахунк. схем за допомогою усуне­н­ня (метод сил) та додава­н­ня (метод пере­міщень) деяких звʼязків, усуне­н­ня одних і додава­н­ня ін. звʼязків (змішаний метод). Критерієм еквівалентності роз­рахунк. схеми і осн. системи є рівність нулю зусиль у добавлених звʼязках і рівність нулю пере­міщень у напрямі усунених звʼязків. Стандартною осн. системою методу сил є статично ви­значувана, методу пере­міщень — схема з усіма закріпленими вузлами. У змішаному методі ефект досягається завдяки рац. по­єд­нан­ню позитив. особливостей за­значених вище осн. систем. При скла­дан­ні системи роз­вʼязувальних рівнянь методу сил використовують метод Максвел­ла– Мора для ви­значе­н­ня пере­міщень, методу пере­міщень — за­стосовують заздалегідь виведені формули. Метод сил, вживаний від поч. 20 ст. й до 60-х рр., тепер майже повністю витіснений методом пере­міщень. Зокрема поява компʼютер. техніки зняла про­блему роз­вʼяза­н­ня систем сумісних рівнянь, що зумовило за­стосува­н­ня методу пере­міщень у по­єд­нан­ні з методом скінчен­них елементів, оскільки скла­да­н­ня системи рівнянь у цих методах легко формалізується. Крім про­блеми роз­рахунку буд. кон­струкцій на міцність, виникла про­блема пере­вірки стійкості кон­струкцій. Задачу про стійкість гнучкого стиснутого стрижня вперше по­ставив і вирішив Л. Ейлер 1757. Але практ. роз­рахунки кон­струкцій на стійкість стали виконувати тільки на поч. 20 ст. завдяки працям Ф. Енґес­сера, Ф. Ясинського, С. Тимошенка та ін. Важливе практ. значе­н­ня мали про­блеми динаміч. роз­рахунку буд. кон­струкцій, оскільки сейсмічні, вітрові, виробничі та деякі ін. навантаже­н­ня змінюються в часі з частотами, близькими до частот власних коливань споруди. Основи динаміки споруд закладено в працях М. Остро­градського, Дж. Релея, А. Сен-Венана. При роз­рахунку стійкості за­стосовують метод сил, метод пере­міщень і, рідше, змішаний метод. При роз­вʼязан­ні задач про колива­н­ня споруд додатково задають інерційні характеристики системи, тобто роз­поділе­н­ня мас. В межах Б. м. вирішуються також про­блеми віброізоляції та гасі­н­ня коливань.

Обʼєктом роз­гляду в Б. м. є роз­рахункова схема — ідеалізована подібність досліджуваного обʼєкта, яка повин­на максимально від­ображати справжню роботу споруди і бути до­ступною для дослідж. наявними засобами. Складовими частинами роз­рахунк. схеми у Б. м. за­звичай ви­ступають одновимірні (стрижні та гнучкі нитки), двовимірні (пластини та оболонки), тривимірні (масиви, звʼязки, за допомогою яких складові частини схеми зʼ­єд­нуються між собою або при­єд­нуються до нерухомої основи, навантаже­н­ня, що моделюють силові дії зовн. середовища, деформаційні дії — зміще­н­ня під­пор, дис­локації матеріалу, температурні деформації) обʼєкти. Задачі Б. м. роз­вʼязують здебільшого за допомогою числових методів. Для за­стосува­н­ня числового методу роз­рахунк. схему роз­бивають на елементи, тобто на най­простіші, заздалегідь ви­вчені обʼєкти, що дає змогу найточніше врахувати фактичні властивості кон­струкції. У ролі деформів. елементів ви­ступають пере­важно стрижні, гнучкі нитки, скінчен­ні елементи пластин, оболонок і масивів, у ролі недеформівних — лінійні або кутові звʼязки, тобто елементи, що забороняють лінійні зміще­н­ня або кути повороту характерних точок — вузлів системи. Навантаже­н­ня і дії також є складовими частинами роз­рахунк. схеми. У Б. м. стрижневих систем використовують декілька класич. типів роз­рахунк. схеми: балка — прямоліній. стрижень, роз­таш. на під­порах, який працює на згин під дією попереч. навантаже­н­ня (допустимо стрижень балки прорізати шарнірами; залежно від характеру опертя балки можуть бути консольними, одно- або багато­прогоновими); ферма — геометрично не­змінювана система, складена з прямоліній. стрижнів, шарнірно зʼ­єд­наних своїми кінцями з ін. стрижнями або під­порами (навантаже­н­ня на ферму зосереджені у вузлах, де зʼ­єд­нуються стрижні, стрижні ферм працюють тільки на по­здовжні зуси­л­ля; бувають плоскими, якщо всі стрижні ферми лежать в одній площині, й просторовими — в ін. випадках); рама — геометрично не­змінювана система, складена з прямоліній. стрижнів, здебільшого жорстко зʼ­єд­наних своїми кінцями (навантаже­н­ня на раму прикладені як у вузлах, так і по довжині стрижнів; стрижні рам працюють на по­здовжні зуси­л­ля і на згин); арка — система, що складається з одного чи кількох криволіній. стрижнів і має під­пори, які спри­ймають значні по­здовжні зуси­л­ля в стрижнях арки (навантаже­н­ня прикладені по довжині стрижнів, працюють на по­здовжні зуси­л­ля і на згин); комбінована система — по­єд­нує в собі елементи балок, арок, рам і ферм; вантова система — осн. елементами є гнучкі нитки (троси), що працюють лише на роз­тяг. Класична роз­рахунк. схема суцільних кон­струкцій — пластин, оболонок, масивів — це система зʼ­єд­наних один з одним і з під­порами кінцевих елементів спец. типу. Роз­глянуті роз­рахунк. схеми від­ображають макро­скопічні закономірності роботи системи. Не менш важливим є ви­вче­н­ня концентрації напруг у зонах зʼ­єд­на­н­ня елементів, прикладе­н­ня навантажень, викривле­н­ня вантів, оскільки саме ці зони ви­значають несучу здатність споруди в цілому. Для дослідж. цих зон складають свої роз­рахунк. схеми. Системи, що роз­глядає Б. м., поділяють на статично ви­значувані й статично неви­значувані, залежно від того, можна чи не можна ви­значити всі внутр. зуси­л­ля в її елементах, користуючись тільки рівня­н­ням рівноваги. Іноді говорять про статичну ви­значуваність окремих внутр. зусиль або реакцій під­пор. Системи є пружні й непружні. Пружна — якщо після будь-якого за­мкненого циклу її навантаже­н­ня (напр., після прикладе­н­ня й подальшого зня­т­тя навантаже­н­ня) вона повертається до початк. стану. В ін. випадках система називається непружною. Непружність системи може бути викликана пластич. властивостями матеріалу її елементів або тертям у під­порних закріпле­н­нях. Про­блема роз­рахунку споруди, по­даного у ви­гляді роз­рахунк. схеми, породжує дві задачі: ви­вче­н­ня елементів схеми та взаємодії цих елементів у складі системи. Перша пере­буває за межами Б. м. або в суміжній із нею сфері. Зокрема стрижні ви­вчають методами опору матеріалів, гнучкі нитки — теор. механіки, пластини й оболонки — приклад. механіки, масивні тіла — теорії твердого деформів. тіла. Ви­вче­н­ня скінчен­них елементів суцільних тіл пере­буває в суміжній сфері Б. м. і теор. дисциплін, від­повід­них досліджуваним обʼєктам. Друга належить без­посередньо до предмета Б. м.

Роз­виток Б. м. в Україні започатковували В. Кирпичов, С. Тимошенко, Є. Патон, С. Прокофʼєв, які створили київ. школу Б. м. і мостобудува­н­ня. Велике значе­н­ня мала організація 1919 у Києві Ін­ституту буд. механіки (нині Ін­ститут механіки НАНУ), де було створ. низку наук. шкіл з Б. м. М. Крилов та М. Богомолов створили київ. школу нелінійної механіки, результати робіт якої були викори­стані для роз­вʼяза­н­ня задач Б. м. Б. Горбунов, О. Уманський, Ю. Кротович досліджували статику просторових систем. О. Дин­ник ви­вчав про­блеми стійкості кон­струкцій (стрижнів, арок, пластин). М. Корноухов за­пропонував обʼ­єд­нати задачі міцності та стійкості в єдину про­блему й роз­робив ефектив. матем. апарат для її виріше­н­ня, що поклало початок цілому наук. напряму. У післявоєн­ні роки провадилися дослідж. міцності та стійкості рам із тонкостін. стрижнів, що працюють за межами пружності (Б. Горбунов, Н. Жудін, О. Стрельбицька), пластин і оболонок (І. Аміро, В. Заруцький, М. Длугач). Близькою в матем. плані до про­блеми стійкості є про­блема динаміки. Знач. внесок у її виріше­н­ня зробили В. Чудновський та А. Філіп­пов. Наук. школу роз­рахунку кон­струкцій з урахува­н­ням тривалих процесів започаткував Я. Лівшиць. Задовго до роз­по­всюдже­н­ня обчислюв. машин в Україні провадилися дослідж. з чисельних методів роз­рахунку пластин, оболонок, балок-стінок, які започаткував П. Варвак. Проведені дослідже­н­ня стали основою для створе­н­ня й роз­витку методів роз­рахунку кон­струкцій за заздалегідь роз­робленими про­грамами. Перші дослідж. у цій сфері, за­стосовуючи клавішні мех. машини, роз­почав П. Сосис. Згодом у Києві виникло кілька шкіл з автоматизації роз­рахунку та проектува­н­ня кон­струкцій. У Київ. зонал. НДІ екс­перим. проектува­н­ня Л. Дмитрієв, О. Городецький за­ймалися автоматизацією роз­рахунків багато­елемент. систем. У НДІ автоматизов. систем у буд-ві було створ. від­діле­н­ня автоматизації проектува­н­ня, яке доклало чимало зусиль для роз­витку числових методів буд. механіки й створило низку пром. про­грам для ЕОМ (А. Козачевський, В. Здоренко та ін.). Знач. здобутків у сфері числових автоматизов. методів роз­рахунку кон­струкцій було досягнуто у про­блемній лаб. тонкостін. просторових кон­струкцій при Київ. інж.-буд. ін­ституті (нині Київ. університет будівництва й архітектури) під керівництвом Д. Вайнберга, Г. Ісаханова, О. Синявського, В. Баженова, Ю. Верюжського, О. Сахарова, В. Кислоокого, Є. Дехтярюка. Ві­дома й київ. школа вчених, які працюють над роз­рахунком і проектува­н­ням вантових систем (В. Шимановський, Л. Дмитрієв, В. Гордєєв, А. Пере­льмутер). У Київ. автомоб.-дорож. ін­ституті (нині Нац. транс­порт. університет) успішно роз­вивається школа з дослідж. багатошарових систем (О. Рябов, О. Рас­сказов, В. Піскунов). Дослідж. у сфері гранич. рівноваги кон­струкцій проводять А. Дехтяр та його учні. Якщо в 60-і рр. в Б. м. спо­стерігалися тенденції до пере­ходу від аналіт. методів до числових, то остан­нім часом аналіт. методи по­єд­нують із числовими. У звʼязку з цим слід від­значити праці В. Баженова, А. Гулера, О. Сахарова, А. Тонора (зі скінчен­них елементів), М. Буришкіна, В. Гордєєва, В. Фоміна, Б. Нул­лера, М. Ривкіна (з викори­ста­н­ня властивостей симетрії й теорії по­да­н­ня груп при роз­рахунку без­перервних і дис­крет. систем). Задачі надійності в Б. м. є предметом досліджень А. Барашикова, А. Пере­льмутера та ін. Задачі оптимізації буд. кон­струкцій знаходяться на стику Б. м. і теорії кон­струкцій. Їх іноді називають оберненими задачами Б. м. Вагомий внесок у їх виріше­н­ня зробили О. Вино­градов, В. Шимановський, В. Пермяков, В. Гордєєв, Є. Єрмак, Ю. Борисенко. Б. м. є провід. дисципліною у ВНЗах, що готують інж.-будівельників і шляховиків (див. Будівельна освіта).

Завантажити статтю